Post Image

Yaş Problemleri Çözümlü Sorular


Soru 1: Mehmet’in 2000 yılındaki yaşı, oğlunun 2000 yılındaki yaşının on bir katından 1 fazladır. Mehmet’in 2009 yılındaki yaşı oğlunun yaşının üç katından yedi fazladır. Buna göre, oğlu 2000 yılında kaç yaşındadır?

Çözüm: Öncelikle, “gerçek hayatta” Mehmet, oğluna gidip kaç yaşında olduğunu sorardı ve o da gururla yaşını söylerdi, ama bu sana ödevinde yardımcı olmaz.

Şimdi gelelim sorunun çözümüne;

Birincisi, Oğlunun yaşına isim vermek gerekir. Değişkenin anlamını hatırlamayı kolaylaştırmak için, “Oğlunun 2000 yılındaki yaşı” yerine O yu seçelim . O zaman 2009 yılındaki yaşı, yani dokuz yıl sonra olan 2009‘da O  + 9 olur.

Oğlunun 2000’deki yaşı: O

Oğlunun 2009’daki yaşı: O + 9

Yukarıdaki ifadelerden yardım alarak Mehmet’in yaşını tanımlayalım.  “2000 yılında Mehmet’in yaşı, oğlunun yaşının on bir katından bir fazladır.”

2000 yılında Mehmet: 11.(O) + 1

Mehmet’in 2009’daki yaşını Oğlunun 2009’daki yaşına göre de tanımlayalım. “2009’da Oğlunun yaşının üç katından yedi fazladır.”

Mehmet’in 2009’daki yaşı: 3.(O + 9) + 7

Ama Mehmet aynı zamanda 2000 yılında olduğundan dokuz yaş daha büyüktür, bu da 2009’daki yaşı için başka bir ifade veriyor:

Mehmet’in 2009’daki yaşı: [ 11 (O) + 1 ] + 9

Mehmet’in, “2009’daki yaşı” için iki ifadenin de aynı değeri temsil etmesi gerektiği anlamına geliyor. Ve bu durum bir denklem oluşturmamıza izin veriyor (iki eşit değerli ifadeyi birbirine eşitleyerek):

3.(O + 9) + 7=[ 11 (O) + 1 ] + 9 Şimdi oluşturduğumuz denklemi çözelim.

3.O+27+7=11.O+10

3.O+34=11.O+10

34-10=11.O-3.O

24=8.O

3=O

Mehmet’in Oğlu 2000 yılında 3 yaşındaydı.

Soru 2: Şu anda Mine, Selim’in üç katı yaşındadır. On yıl sonra Mine, Selim’den on iki yaş büyük olacaktır. Buna göre, şimdiki yaşlarını bulunuz?

Çözüm:

Mine’nin yaşını, Selim’in yaşına göre tanımlayalım, Selim’in yaşı için bir değişken seçelim. Bu değişken Selim’in baş harfi olan ” S ” olsun. Mine’nin yaşını Selim’in yaşı için kullandığımız ifade türünden yazabiliriz.

Selim’in şimdiki yaşı: S

Mine’nin şimdiki yaşı: 3S

On yıl sonraki yaşları, şimdikinden on yaş daha büyük olacak, bu yüzden daha sonraki yaşları için yukarıdakilerin her birine 10 ekleyelim.

Selim’in 10 yıl sonraki yaşı: S + 10

Mine’nin 10 yıl sonraki yaşı: 3S + 10

Aynı zamanda on yıl sonra Mine’nin yaşı Selim’in yaşından on iki fazla olacağı da soruda verildi. Böylece, Mine’nin on yıl sonraki yaşı için başka bir ifade yazabiliriz; yani Selim’in on yıl sonraki yaşına on iki ekleyeceğiz.

Mine’nin 10 yıl sonraki yaşı: [S + 10] + 12 olarak bulunur.

Mine’nin on yıl sonraki yaşı için iki farklı ifade bulduk. Şimdi bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek bir denklem oluşturup ikisinin de şimdiki yaşlarını bulabiliriz.

3S + 10=[S + 10] + 12

3S+10=S+22

3S-S=22-10

2S=12

S=6

Tamam; Selim’in şimdiki yaşı için verdiğimiz değişkenin değerini bulduk. Asıl soruya dönüp baktığımızda, ikisinin de şu anki yaşları soruluyor. Mine’nin şimdiki yaşı Selim’in şimdiki yaşının üç katı olduğu için, Mine şu an 18 yaşındadır.

Selim’in şimdiki yaşı: 6

Mine’nin şimdiki yaşı: 18

Soru 3: Yasemin’in bundan iki yıl sonraki yaşının yarısı ile üç yıl önceki yaşının üçte birinin toplamı yirmidir. Yasemin şimdi kaç yaşındadır?

Bu soru, yaş probleminin aksine, aynı anda iki farklı insanın yaşlarını karşılaştırmak yerine, aynı kişinin farklı zamanlardaki yaşlarını karşılaştırmaktadır.

Şimdi Yasemin’in yaşı için bir değişken tanımlayalım, Yasemin’in şimdiki yaşını “Y olarak seçelim. Daha sonra “iki yıl sonra” ve “üç yıl önce” ifadelerini oluşturalım.

şimdiki yaş: Y

bundan iki yıl sonra: Y + 2

üç yıl önce : Y – 3

Şimdi soruda verilen ifadeleri oluşturmak gerekiyor:

iki yıl sonraki yaşının yarısı: \frac{Y+2}{2}

üç yıl önceki yaşının üçte biri: \frac{Y-3}{3}

Bu iki ifadenin toplamı “20” olarak verilmiştir, bu nedenle bu iki ifadeyi toplayarak, 20’ye eşitleyeceğiz:

\frac{Y+2}{2}+\frac{Y-3}{3} =20

\frac{3Y+6}{6}+\frac{2Y-6}{6}=20

\frac{3Y+6+2Y-6}{6}=20

\frac{5Y}{6}=20

5Y=120

Y=\frac{120}{5}=24

Sonuç olarak Yasemin’in şimdiki yaşı 24 olarak bulunmuş oldu.

  • Her zaman değişkenlerinizi net bir şekilde tanımlamaya çalışın, böyle yaparsanız denklemlerinizi doğru bir şekilde kurabilirsiniz. Cevaplarınızı her zaman kontrol etmeyi unutmayın. İyi çalışmalar!..

Çözümlü Kesir Problemlerine buradan ulaşabilirsiniz.

Çözümlü Sayı Problemlerine buradan ulaşabilirsiniz.

Yeni yazılardan haberdar olmak için:

İnstagramdan bizi takip edebilirsiniz: https://www.instagram.com/matgunluk/

Pinterestten bizi takip edebilirsiniz: www.pinterest.com/matgunlukleri

Facebooktan bizi takip edebilirsiniz: https://www.facebook.com/matematikgunlugu19/


BENZER YAZILAR

Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla