Üstel Fonksiyonlar

Üstel fonksiyonlar, adından da anlaşılacağı gibi daha önce gördüğünüz üslü ifadelere biraz benziyorlar, fakat üstel fonksiyonlarda değişken artık taban değil kuvvet olarak kullanılır.  f (x) = x² gibi fonksiyonlarda x değişkeni taban ve 2 sayısı kuvvettir.

g(x) = 2^x gibi fonksiyonlara üstel fonksiyon olarak adlandıracağız. Burada taban sabit sayıdır ve kuvvet değişkendir.

g(x) = 2 ^x fonksiyonuna daha yakından bakalım. Öncelikle x’e değerler vererek fonksiyonun aldığı değerleri inceleyelim.

Pozitif x değerleri için fonksiyonun aldığı değerlere bakalım:

Şimdi de Negatif x değerleri için fonksiyonun aldığı değerlere bakalım:

Tablolar dikkatlice incelenecek olursa, x in pozitif kuvvetleri için fonksiyonun aldığı değerler hızlı bir şekilde artarken, x in negatif kuvvetleri için azalarak “0”a yaklaşmaktadır. Tabii hiçbir zaman “0” değerini almayacak fakat x değerleri negatif yönde sonsuza yaklaştıkça fonksiyonun aldığı değer de “0”a yaklaşacaktır. Benzer şekilde x değerleri pozitif yönde sonsuza yaklaştıkça fonksiyonun aldığı değer bu defa sonsuza yaklaşacaktır. Şimdi grafiği çizmek için birkaç x değeri için tablomuzu tekrar oluşturup ardından grafiği oluşturmaya çalışalım.

Tablodaki değerlere göre kabataslak bir çizim yapacak olursak yukarıdaki grafik elde edilir.

Örnek: ve fonksiyonlarını inceleyelim.

Öncelikle ile başlayalım. x: -1,-2,0,1,2 değerleri için in değerlerini bulalım ve tabloda gösterelim.

Şimdi ile devam edelim. x: -1,-2,0,1,2 değerleri için in değerlerini bulalım ve tabloda gösterelim.

Bulduğumuz değerlere tekrar bakacak olursak; iki tablodaki değerler arasındaki ilişkiye dikkat edelim. Değerler tam olarak tersine dönmüş durumda bu durum grafiği de aynı şekilde etkileyecektir.

f(x) ile h(x) in grafikleri y eksenine göre simetriktir.