Post Image

Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma


Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma yapabilmek için üslü ifadelerin taban ve kuvvetlerinin aynı olması gerekir. Toplama ve çıkarma işlemleri bu üslü ifadelerin katsayıları arasında yapılır.

ax^y+bx^y-cx^y=(a+b-c) x^y

Örnek: 3.2^5+5.2^5=(3+5).2^5=8.2^5=2^3.2^5=2^8

Örnek: 7.3^6-4.3^6=3.3^6=3^7

Örnek: 9.x^3+4.x^3-7.x^3=6.x^3

Örnek: 7.(2^3 )^2+5.(2^2 )^3-4.(-2^3 )^2 işleminin en sade halini bulalım.

Çözüm: 7.2^6+5.2^6-4.2^6=8.2^6=2^3.2^6=2^9

Örnek: \frac{3^2^0-3^1^8}{3^1^9+3^1^7} İşleminin sonucunu bulalım.

Çözüm: Payı 3^1^8, paydayı ise 3^1^7 türünden yazıp gerekli hesaplamaları yapalım.

\frac{3^2.3^1^8-3^1^8}{3^2.3^1^7+3^1^7}=\frac{3^1^8.(9-1)}{3^1^7.(9-1)}=\frac{3^1^8}{3^1^7} =3^(^1^8^-^1^7^)=3

Örnek:\frac{2^6+2^6+2^6+2^6}{8^2+8^2}=\frac{4.2^6}{2.(2^3)^2}=\frac{2^2.2^6}{2.2^6}=\frac{2^2}{2}=2

Üslü \quad Denklemler:

1) Tabanları eşit olan üslü denklemler:

Birbirine eşit iki üslü ifadede taban birbirine eşit ise üsler de birbirine eşittir.

a \in R - \{-1,0,1\} ve x,y \in Z-\{0\}

a^x=a^y ise x=y olur.

(tabanı -1 ve 1 olan üslü ifadeleri ayrıca inceleyeceğiz.)

Örnek: 3^x=3^5 ise x=5

Örnek: 5^(^x^-^3^)=5^7 ise x-3=7 ve x=10 olur.

Örnek: 2^(^2^x^-^3^)=8 ise x kaçtır?

Çözüm: 2^(^2^x^-^3^)=2^3

2x-3=3

2x=6

x=3 olur.

Örnek: 8^(^3^x^)=16 ise x kaçtır?

Çözüm: (2^3)^3^x=2^4

2^9^x=2^4

9.x=4

x=\frac{4}{9} olur.

Örnek: 3^(^x^+^1^)-3^(^x^-^1^)=24 ise x kaçtır?

Çözüm: Eşitliğin sol tarafını 3^x türünden yazıp 3^x parantezine alalım.

3.3^x-\frac{3^x}{3}=24

Paydaları eşitleyelim.

\frac{9.3^x-3^x}{3}=24

\frac{8.3^x}{3}=24

her iki tarafı \frac{3}{8} ile çarparsak 3^x yalnız kalır.

3^x=24.\frac{3}{8}

3^x=9

x=2 bulunur.


Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla