Post Image

Üslü İfadelerde Eşitsizlik


Tabanı 1 den büyük ifadeler;

x>1 için x^a>x^b ise a>b

Tabanı 0 ile 1 arasında olan ifadeler;

0<x<1 için x^a>x^b ise a<b

Örnek: 2^(^3^x^+^2^)<2^(^4^x^-^3^) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

Çözüm: Taban 1 den büyük olduğu için;

3x+2<4x-3

2+3<4x-3x

5<x

Ç.k=(5, \infty)

Örnek: 3^(^2^x^-^1^)>9^(^3^x^+^2^) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

Çözüm: 3^(^2^x^-^1^)>(3^2 )^(^3^x^+^2^)

3^(^2^x^-^1^)>3^(^6^x^+^4^)

Taban 1 den büyük olduğundan;

2x-1>6x+4
-1-4>6x-2x
-5>4x
\frac{-5}{4}>x

Ç.k.= (-\infty,\frac{-5}{4})

Örnek: (\frac{3}{2})^(^2^a^+^3^)<(\frac{3}{2})^(^3^a^-^1^) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

Çözüm: \frac{3}{2}>1 olduğundan eşitsizliğin yönü değişmeden kuvvetler sıralanır.

2a+3<3a-1

3+1<3a-2a

4<a
Ç.k.=(4,\infty)

Örnek: (\frac{3}{4})^(^4^x^+^1^)>(\frac{4}{3})^(^2^x^+^5^) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

Çözüm: tabanlar eşit olmadığından ilk iş (\frac{3}{4})=(\frac{4}{3})^(^-^1^) eşitliğini yazmak gerek. Ayrıca \frac{4}{3}>1 olduğundan eşitsizlik yön değiştirmeden kuvvetler sıralanır.

((\frac{4}{3})^(^-^1^))^(^4^x^+^1^)>(\frac{4}{3})^(^2^x^+^5^)

(\frac{4}{3})^(^-^4^x^-^1^)>(\frac{4}{3})^(^2^x^+^5^)

-4x-1>2x+5

-1-5>2x+4x

-6>6x

-1>x
Ç.k.=(-\infty,-1)

Örnek: (\frac{2}{3})^(^5^x^+^2^)>(\frac{2}{3})^(^3^x^-^5^) eşitliğinin çözüm kümesini bulalım.

Çözüm: 0<\frac{2}{3}<1 olduğundan kuvvetler sıralanırken eşitsizliğin yöne değişir.

5x+2<3x-5

5x-3x<-5-2

2x<-7

x<\frac{-7}{2}

Ç.k.= (-\infty,\frac{-7}{2})

Örnek: a=(3^2 )^3 \qquad \qquad b=(3^2)^2 \qquad \qquad c=(3^3)^4 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur.
\qquad \qquad \qquad A) a<b<c \qquad \qquad \qquad \qquad B) a<c<b \qquad \qquad \qquad \qquad C) b<c<a \qquad
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad D) c<b<a \qquad \qquad \qquad \qquad E) b<a<c

Çözüm:

a=3^6 \qquad b=3^4 \qquad c=3^1^2

b<a<c

Cevap: E


1 Yorum

    yasemin

    Hocam görsel çok hoş ⚡️
    (Not: Yaprak testiniz 🏺 var mı)

    17 Eylül 2020 Cevapla

Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla