Post Image

Üslü İfadeler 2


Negatif kuvvet: x ve y sıfırdan farklı sayılar olsun.

x^-^n=\frac{1}{x}^n

(\frac{x}{y})^-^n=(\frac{y}{x})^n

Örneğin;

(\frac{1}{3})^-^1=3

(\frac{2}{5})^-^1=(\frac{5}{2})

(-5)^-^2=(\frac{-1}{5})^2

(\frac{-2}{3})^-^2=(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}

Örnek: ((5^-^1+5^0)^-^1=(\frac{1}{5}+1)^-^1=(\frac{6}{5})^-^1=\frac{5}{6}

Not: Üsleri aynı olan ifadeler çarpılırken tabandaki sayılar çarpılır ortak üs, üs olarak yazılır.

a^x b^x=(a.b)^x

Örnek: 3^5.2^5=(3.2)^5=6^5

Örnek: 3^5.2^-^5=3^5.(\frac{1}{2})^5=(3.\frac{1}{2})^5=(\frac{3}{2})^5

Örnek: 3^x=5 ise 3^x^+^3=?

Önce 3^x^+^3 ifadesi 3 ün x. ve 3. kuvveti olarak yazalım; 3^x.3^3

3^x^+^3=3^x.3^3=3^x.27=5.27=135

Not: Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken kuvvetler çarpılır.

(a^x )^y=a^x^.^y

Örnek: ((\frac{1}{2})^-^2)^3=(\frac{1}{2})^-^6=2^6=64

Örnek: 2^x=a \qquad \qquad 5^x=b \qquad \qquad ise 40^x ifadesinin a ve b türünden değerini bulalım.

40=8.5=2^3.5

40^x=(2^3.5)^x=2^3^x.5^x=(2^x )^3.5^x=a^3.b

Örnek: 2^x=a \qquad \qquad 3^x=b ise 144^x ifadesinin a ve b türünden değerini bulalım.

144=16.9=2^4.3^2

144^x=(2^4.3^2)^x=2^4^x.3^2^x=(2^x )^4.(3^x )^2=a^4.b^2

Not: Üsleri aynı olan ifadeler bölünürken tabandaki sayılar bölünür ortak üs, üs olarak yazılır.

\frac{a^x}{b^x}=(\frac{a}{b})^x

Örnek: \frac{2^3}{3^3}=(\frac{2}{3})^3

Örnek: \frac{12^3}{4^3}=(\frac{12}{4})^3=3^3=27

Örnek: 8^5 \qquad sayısının \frac{1}{4} ünü bulalım.

8^5.\frac{1}{4}=\frac{8^5}{4}=\frac{(2^3)^5}{2^2}=\frac{2^1^5}{2^2} =2^1^5^-^2=2^1^3


Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla