Post Image

Türev Soru Çözümü 1


\textbf{TÜREV SORU ÇÖZÜMÜ}
\bigbreak
\textbf{SORU 1:}
\bigbreak

f(x)=2x^4 fonksiyonunun türevi nedir?
\bigbreak
\textbf{ÇÖZÜM 1:}
\bigbreak

f^{'}(x)=2.4x^{4-1}=8x^3
\bigbreak
\textbf{SORU 2:}
\bigbreak

f(x)=\sqrt[3]{x^2} fonksiyonu için \frac{df(x)}{dx}|_{x=8} kaçtır?
\bigbreak
\textbf{ÇÖZÜM 2:}
\bigbreak

\frac{df(x)}{dx}|_{x=8}=f^{'}(8) demektir.

\bigbreak

f(x)=x^{\frac{2}{3}} olduğu için f^{'}(x)=\frac{2}{3}x^{\frac{-1}{3}}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}} olur. Buradan,
\bigbreak

f^{'}(8)=\frac{2}{3\sqrt[3]{8}}=\frac{2}{3.2}=\frac{1}{3} olarak bulunur.
\bigbreak
\textbf{SORU 3:}
\bigbreak

f(x)=3x^4-2x^2-5x+1 fonksiyonu için f^{'}(x) nedir?
\bigbreak
\textbf{ÇÖZÜM 3:}
\bigbreak

f^{'}(x)=3.4x^{4-1}-2.2x^{2-1}-5x^{1-1}=12x^3-4x-5 olarak bulunur.
\bigbreak
\textbf{SORU 4:}
\bigbreak

f(x)=4x^2-3x+77 ve g(x)=\frac{x^3}{3}-5x^2-14 fonksiyonları için (f+g)^{'}(m)=5 olduğuna göre m‘nin alabileceği pozitif tam sayı değeri kaçtır?
\bigbreak
\textbf{ÇÖZÜM 4:}
\bigbreak

(f+g)^{'}(m)=f^{'}(m)+g^{'}(m)=5 olur.
\bigbreak

f^{'}(x)=8x-3 ve g^{'}(x)=x^2-10x olduğu için f^{'}(m)=8m-3 ve g^{'}(m)=m^2-10m olacaktır.
\bigbreak

f^{'}(m)+g^{'}(m)=8m-3+m^2-10m=m^2-2m-3=5 olur. Buradan m^2-2m-8=0 ikinci dereceden denklemi elde edilir. Bu denklemin kökleri m_1=4 ve m_2=-2 olarak bulunur. Dolayısıyla m‘nin alabileceği pozitif tam sayı değeri 4 olacaktır.
\bigbreak
\textbf{SORU 5:}
\bigbreak

f, her x reel sayısı için türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere;
\bigbreak

\lim_{h\to\ 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{2h}=4x^2-3x olduğuna göre, \lim_{x\to \ -2} \frac{f(x)-f(-2)}{x+2} limitinin değeri nedir?
\bigbreak
\textbf{ÇÖZÜM 5:}
\bigbreak

\lim_{h\to\ 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{2h}=\frac{f^{'}(x)}{2} olduğu için f^{'}(x)=8x^2-6x olarak bulunur.
\bigbreak

\lim_{x\to \ -2} \frac{f(x)-f(-2)}{x+2}=f^{'}(-2)‘dir. Buradan f^{'}(-2)=8.(-2)^{2}-6.(-2)=44 olacaktır.
\bigbreak
\textbf{SORU 6:}
\bigbreak

f(x)=(x^2-3x).(2x^3+4x-2) fonksiyonu için f^{'}(2) kaçtır?
\bigbreak
\textbf{ÇÖZÜM 6:}
\bigbreak

f^{'}(x)=(2x-3).(2x^3+4x-2)+(x^2-3x).(6x^2+4) olur. Buradan;
\bigbreak

f^{'}(2)=(2.2-3).(2.2^3+4.2-2)+(2^2-3.2).(6.2^2+4)=-34 olarak bulunur.
\bigbreak
\textbf{SORU 7:}
\bigbreak

f(x)=\frac{mx-4}{3x-2} olmak üzere, f^{'}(2)=-1 olduğuna göre m kaçtır?
\bigbreak
\textbf{ÇÖZÜM 7:}
\bigbreak

f^{'}(x)=\frac{m.(3x-2)-3.(mx-4)}{(3x-2)^2}=\frac{12-2m}{(3x-2)^2} olur.
\bigbreak

f^{'}(2)=\frac{12-2m}{16}=-1 olur. Buradan;
\bigbreak

12-2m=-16 olacağı için m=14 olarak bulunur.


Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla