Türev Soru Çözümü 1

$\textbf{TÜREV SORU ÇÖZÜMÜ}$
$\bigbreak$
$\textbf{SORU 1:}$
$\bigbreak$

$f(x)=2x^4$ fonksiyonunun türevi nedir?
$\bigbreak$
$\textbf{ÇÖZÜM 1:}$
$\bigbreak$

$f^{'}(x)=2.4x^{4-1}=8x^3$
$\bigbreak$
$\textbf{SORU 2:}$
$\bigbreak$

$f(x)=\sqrt[3]{x^2}$ fonksiyonu için $\frac{df(x)}{dx}|_{x=8}$ kaçtır?
$\bigbreak$
$\textbf{ÇÖZÜM 2:}$
$\bigbreak$

$\frac{df(x)}{dx}|_{x=8}=f^{'}(8)$ demektir.

$\bigbreak$

$f(x)=x^{\frac{2}{3}}$ olduğu için $f^{'}(x)=\frac{2}{3}x^{\frac{-1}{3}}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}$ olur. Buradan,
$\bigbreak$

$f^{'}(8)=\frac{2}{3\sqrt[3]{8}}=\frac{2}{3.2}=\frac{1}{3}$ olarak bulunur.
$\bigbreak$
$\textbf{SORU 3:}$
$\bigbreak$

$f(x)=3x^4-2x^2-5x+1$ fonksiyonu için $f^{'}(x)$ nedir?
$\bigbreak$
$\textbf{ÇÖZÜM 3:}$
$\bigbreak$

$f^{'}(x)=3.4x^{4-1}-2.2x^{2-1}-5x^{1-1}=12x^3-4x-5$ olarak bulunur.
$\bigbreak$
$\textbf{SORU 4:}$
$\bigbreak$

$f(x)=4x^2-3x+77$ ve $g(x)=\frac{x^3}{3}-5x^2-14$ fonksiyonları için $(f+g)^{'}(m)=5$ olduğuna göre $m$ ‘nin alabileceği pozitif tam sayı değeri kaçtır?
$\bigbreak$
$\textbf{ÇÖZÜM 4:}$
$\bigbreak$

$(f+g)^{'}(m)=f^{'}(m)+g^{'}(m)=5$ olur.
$\bigbreak$

$f^{'}(x)=8x-3$ ve $g^{'}(x)=x^2-10x$ olduğu için $f^{'}(m)=8m-3$ ve $g^{'}(m)=m^2-10m$ olacaktır.
$\bigbreak$

$f^{'}(m)+g^{'}(m)=8m-3+m^2-10m=m^2-2m-3=5$ olur. Buradan $m^2-2m-8=0$ ikinci dereceden denklemi elde edilir. Bu denklemin kökleri $m_1=4$ ve $m_2=-2$ olarak bulunur. Dolayısıyla $m$ ‘nin alabileceği pozitif tam sayı değeri 4 olacaktır.
$\bigbreak$
$\textbf{SORU 5:}$
$\bigbreak$

$f$ , her x reel sayısı için türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere;
$\bigbreak$

$\lim_{h\to\ 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{2h}=4x^2-3x$ olduğuna göre, $\lim_{x\to \ -2} \frac{f(x)-f(-2)}{x+2}$ limitinin değeri nedir?
$\bigbreak$
$\textbf{ÇÖZÜM 5:}$
$\bigbreak$

$\lim_{h\to\ 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{2h}=\frac{f^{'}(x)}{2}$ olduğu için $f^{'}(x)=8x^2-6x$ olarak bulunur.
$\bigbreak$

$\lim_{x\to \ -2} \frac{f(x)-f(-2)}{x+2}=f^{'}(-2)$ ‘dir. Buradan $f^{'}(-2)=8.(-2)^{2}-6.(-2)=44$ olacaktır.
$\bigbreak$
$\textbf{SORU 6:}$
$\bigbreak$