Post Image

Toplam-Fark Formülleri (Sinüs-Cosinüs)


HATIRLATMA​​ 1:

 ​​​​ sinx=Karşı Dik KenarHipotenüs=|AC||AB|

   

 cosx=Komşu Dik KenarHipotenüs=BCAB​​ 

 

 tanx=Karşı Dik KenarKomşu Dik Kenar=|AC||BC|​​ 

 

 cotx=Komşu Dik KenarKarşı Dik Kenar=|BC||AC|​​ 

 

 

 

 

HATIRLATMA 2:

 

 

0°

30°=π3

45°=π4

60°=π6

90°=π2

180°=π

270°=3π2

360°=2π

sin

0

12

22

32

1

0

-1

0

cos

1

32

22

12

0

-1

0

1

tan

0

33

1

3

Tanımsız

0

Tanımsız

0

cot

Tanımsız

3

1

33

0

Tanımsız

0

Tanımsız

 

 

TOPLAM VE FARK FORMÜLLERİ

  • sinx+y=sinx.cosy+siny.cosx

sinx-y=sinx.cosy-siny.cosx

 

  • cosx+y=cosx.cosy-sinx.siny

cosx-y=cosx.cosy+sinx.siny

 

 

 

ÖRNEK 1: ​​ 

cos81°.cos21°+sin81°.sin21°​​ ifadesinin sonucu kaçtır?

 

ÇÖZÜM 1:​​ 

cos81°.cos21°+sin21°.sin21°=cos81°-21°=cos60°=12

 

 

 

ÖRNEK 2:​​ 

sinπ5.sin19π30-cosπ5.cos19π30

İfadesinin sonucu kaçtır?

 

ÇÖZÜM 2:​​ 

=-cosπ5.cos19π30-sinπ5.sin19π30=-cosπ5+19π30=-cos5π6=sinπ3=32

 

 

 

ÖRNEK 3:

sinx+57°.cosx+12°-cosx+57°.sin(x+12°)

İfadesinin sonucu kaçtır?

 

ÇÖZÜM 3:

sinx+57°.cosx+12°-cosx+57°.sinx+12°=sinx+57°-(x+12°)

 =sinx+57°-x-12°

 =sin45°=22

 

ÖRNEK 4:

cos7π12 ​​ ​​​​ ifadesinin değeri kaçtır?

 

ÇÖZÜM 4:

cos7π12=cos105°=cos60°+45°=cos60°.cos45°-sin60°.sin45° ​​ ​​​​ 

 =12.22-32.22

 =2-64

 

 

ÖRNEK 5:

a,b0,π2​​ olmak üzere,​​ sina=725  ve cosb=513

Olduğuna göre,​​ sin(b-a)​​ ifadesinin eşiti kaçtır?

 

ÇÖZÜM 5:

 

 

 

 

 

sinb-a=sinb.cosa-sina.cosb

  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​  = 1213.2425-725.513=253325

 

 

 

 

 

 

ÖRNEK 6:

ABC​​ ikizkenar dik üçgen

ADC​​ dik üçgen

BC=32

AD=10

 

 

Yukarıdaki​​ verilere​​ göre,​​ sin(BAD^)​​ kaçtır?

 

ÇÖZÜM 6:

 

 

 

 

 

 

sinBAD^=sin45°+x=sin45°.cosx+cos45°.sinx

  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ =22.610+22.810=14220=7210

 

ÖRNEK 7:

x+y+z=π2 ​​​​ olmak üzere;

cosx.cosy-sinx.siny-sinz

İfadesinin eşiti nedir?

 

 

ÇÖZÜM 7:

cosx.cosy-sinx.siny-sinz=cosx+y-sinz=cosπ2-z-sinz

  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ =sinz-sinz=0


Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla