Toplam-Fark Formülleri (Sinüs-Cosinüs)

HATIRLATMA​​ 1:  ​​​​ sinx=Karşı Dik KenarHipotenüs=|AC||AB|      cosx=Komşu Dik KenarHipotenüs=BCAB​​     tanx=Karşı Dik KenarKomşu Dik Kenar=|AC||BC|​​     cotx=Komşu Dik KenarKarşı Dik Kenar=|BC||AC|​​

TOPLAM VE FARK FORMÜLLERİ

• sin⁡x+y=sinx.cosy+siny.cosx

sin⁡x-y=sinx.cosy-siny.cosx

• cos⁡x+y=cosx.cosy-sinx.siny

cos⁡x-y=cosx.cosy+sinx.siny

ÖRNEK 1: ​​ 

cos⁡81°.cos21°+sin81°.sin21°​​ ifadesinin sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM 1:​​ 

cos⁡81°.cos21°+sin21°.sin21°=cos⁡81°-21°=cos60°=12

ÖRNEK 2:​​ 

sinπ5.sin19π30-cosπ5.cos19π30

İfadesinin sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM 2:​​ 

=-cosπ5.cos19π30-sinπ5.sin19π30=-cosπ5+19π30=-cos5π6=sinπ3=32

ÖRNEK 3:

sin⁡x+57°.cos⁡x+12°-cos⁡x+57°.sin⁡(x+12°)

İfadesinin sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM 3:

sin⁡x+57°.cos⁡x+12°-cos⁡x+57°.sin⁡x+12°=sinx+57°-(x+12°)

         =sinx+57°-x-12°

         =sin⁡45°=22

ÖRNEK 4:

cos⁡7π12 ​​ ​​​​ ifadesinin değeri kaçtır?

ÇÖZÜM 4:

cos⁡7π12=cos105°=cos⁡60°+45°=cos60°.cos45°-sin60°.sin45° ​​ ​​​​ 

      =12.22-32.22

      =2-64

ÖRNEK 5:

a,b∈0,π2​​ olmak üzere,​​ sina=725  ve cosb=513

Olduğuna göre,​​ sin⁡(b-a)​​ ifadesinin eşiti kaçtır?

ÇÖZÜM 5:

sin⁡b-a=sinb.cosa-sina.cosb

  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​  = 1213.2425-725.513=253325

ÖRNEK 6:

 ABC​​ ikizkenar dik üçgen

 ADC​​ dik üçgen

 BC=32

 AD=10

Yukarıdaki​​ verilere​​ göre,​​ sin⁡(BAD^)​​ kaçtır?

ÇÖZÜM 6:

sin⁡BAD^=sin⁡45°+x=sin45°.cosx+cos45°.sinx

    ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ =22.610+22.810=14220=7210

ÖRNEK 7:

x+y+z=π2 ​​​​ olmak üzere;

cosx.cosy-sinx.siny-sinz

İfadesinin eşiti nedir?

ÇÖZÜM 7:

cosx.cosy-sinx.siny-sinz=cos⁡x+y-sinz=cos⁡π2-z-sinz

        ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ =sinz-sinz=0