Toplamları
olan pozitif tam sayıların çarpımı en büyük kaç olabilir?
Toplanan sayıların adedi belli olmadığından birkaç örnekle soruyu anlamaya çalışalım.
tane
yi çarparsak
bulunur.
tane
u çarparsak
bulunur.
tane
i çarparsak
bulunur.
Son işlemde yerine
kullanacak olursak
olduğundan çarpım daha da büyüyecektir. Toplamları verilen sayıların çarpımının en büyük olması için toplanan sayılar
ve
olmalıdır. Çarpımın en büyük olması için
sayılarının en fazla olması gerekir. Örneğin; toplamları
olan sayılar düşünüldüğünde
,
ve
,
olur. Soruya dönecek olursak toplamları
olan sayılar için;
şeklinde yazarsak çarpımları:
olur.
ifadesi tam kare olacak şekilde
den küçük kaç farklı
doğal sayısı vardır?
ifadesinin tam kare olabilmesi için
in tam kare olması gerekir. O halde
olacak şekilde bir
doğal sayısı vardır.
olacağından
değerlerini alabilir dolayısıyla
yani
farklı değer alabilir.
şeklinde devam eden bir sayı dizisinin kaç terimi tam sayıdır?
Sayıların payları
er artarken paydaları da
er artmaktadır. Sayıların genel halini
pozitif tam sayı olacak şekilde yazacak olursak:
elde edilir. Kesri düzenlemeye çalışalım;
elde edilir. Bu ifadenin tamsayı olması için
un
e bölünebilmesi gerekir.
in bölenleri:{
} bu değerler aynı zamanda
ün alabileceği değerlerdir.
pozitif tamsayı olduğundan
ve
değerlerini alabilir. Sonuç olarak
değerlerini alabilir. Yani
tane tam sayı elde edilir.
ve
birbirinden farklı rakamlar olmak üzere,
olacak şekilde kaç
pozitif tamsayısı vardır?
Buradan;
olur ve eşitliğin her iki tarafını
e bölersek
olarak bulunur.
bir tamsayı olduğuna göre
sayısının
ü bölmesi gerekir. Buradan;
olabilir fakat
ve
birbirinden farklı rakamlar olduğuna göre
ve
değerlerini alamaz.
değerlerini alabilir.
Dolayısıyla; ve
olmak üzere
farklı
sayısı vardır.
basamaklı
sayısının 72 ile tam bölünebildiğine göre,
kaçtır?
sayısının 72 ile tam bölünebilmesi için hem
e hem de
a tam bölünmesi gerekir. Bir sayının son
basamağı
in katı ise o sayı
e tam bölünür.
sayısı
e tam bölündüğüne göre
olur.
sayısının
a tam bölünebilmesi için rakamları toplamının
un tam katı olması gerekir.
,
ise
olur.
bulunur.