Post Image

Polinomlarda Bölme İşlemi (Sadeleştirme)


Polinom bölmesinde iki durum vardır: ya “bölme” gerçekten sadece bir sadeleştirmedir (polinomun bir tam sayıya bölünmesi)ya da uzun polinom bölmesi yapmanız gerekir. Şimdi sadeleştirme ile başlayacağız.

Örnek:

\frac{3x+6}{3} ifadesini sadeleştirelim.

Bu “bölme” sadece sadeleştirme problemidir. Ve bu durumda, payda (üst) ve paydada (alt) ortak bir çarpan vardır, bu nedenle bu kesri sadeleştirmek kolaydır.

Sadeleştirmenin iki yolu vardır. Bölmeyi, her biri üstte yalnızca bir terim olacak şekilde iki kısma ayırabilir ve ardından iki kesrin her birini ayrı ayrı sadeleştirebiliriz:

\frac{3x+6}{3}=\frac{3x}{3}+\frac{6}{3}=x+2

ya da ortak çarpan parantezine alıp sadeleştirme yapabiliriz;

\frac{3x+6}{3}=\frac{3(x+2)}{3}=x+2

Her iki durumda da cevabımız aynı: x+2

Not: Sıkça yapılan hatalardan biri çarpanlara ayırmadan önce “sadeleştirmeye” çalışmaktır. Üstte yazan ifadenin tamamı altta yazan ifadenin tamamına bölünür. Toplam durumunda verilen terimler ortak paranteze alınmadan sadeleştirilemez.

Sıkça yapılan yanlışa bir örnek:

Örnek:

\frac{2x^3+4x}{2x} ifadesini sadeleştirelim.

Yine, iki yolu da kullanarak çözelim. İlk yol; toplamı iki farklı kesir kullanarak sadeleştirelim:

\frac{2x^3+4x}{2x}=\frac{2x^3}{2x}+\frac{4x}{2x}=x^2+2

Diğer yol, pay ve paydanın ortak çarpanlarını sadeleştirmektir;

\frac{2x^3+4x}{2x}=\frac{2x(x^2+2)}{2x}=x^2+2

Her iki durumda da cevap aynı:

x^2+2

Not: Böyle bir bölme işleminde x in 0 olamayacağına dikkat etmemiz gerekir. Eğer x=0 olursa ortaya “0/0” gibi bir belirsizlik durumu çıkar.

Örnek:

\frac{3x(x-2)-2(x-2)}{x-2} ifadesini sadeleştirelim.

Önce iki kesirin farkı şeklinde yazalım ve sonra her kesri ayrı ayrı sadeleştirelim.

\frac{3x(x-2)-2(x-2)}{x-2}=\frac{3x(x-2)}{x-2}-\frac{2(x-2)}{x-2}=3x-2

Veya alternatif olarak, paydaki terimlerin ortak bir çarpanı olan (x-2) parantezine alarak sadeleştirme yapılabilir;

\frac{3x(x-2)-2(x-2)}{x-2}=\frac{(x-2)(3x-2)}{x-2}=3x-2

Her iki durumda da sadeleştirilmiş cevap aynı:

3x – 2


Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla