Orantı Çeşitleri

1) Doğru Orantı: Bir orantıdaki aynı birime sahip olan iki büyüklükten biri artıyorken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu orantıya doğru orantı denir.

• Doğru orantılı çokluklar bölüm durumunda gösterilir.
• Eğer bir soruda orantının çeşidi verilmemiş ve sadece büyüklükler için orantılıdır denmiş ise o soruda doğru orantı kullanılır.

O halde x ve y sayıları orantılı (doğru orantılı) ise bu orantı;

biçiminde gösterilir.

2) Ters Orantı: Bir orantıda aynı birime sahip olan iki büyüklükten biri artıyorken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu orantıya ters orantı denir.

• Ters orantılı çokluklar çarpma durumunda gösterilir.

O halde x ve y sayıları ters orantılı ise bu orantı;

x.y = k biçiminde gösterilir.

3) Bileşik Orantı:İçerisinde iki veya daha fazla oran bulunduran orantılara bileşik orantı denir.

ÖRNEK: (x + 3) sayısı ile (y + 1) sayısı doğru orantılıdır. x = 3 iken y = 1 olduğuna göre x = 6 iken y kaçtır?

ÇÖZÜM: Soruda (x + 3) ile (y + 1) sayılarının doğru orantılı olduğunu söylediğine göre bu iki sayı bölme durumunda gösterilecektir.

biçimde yazabiliriz. Şimdi x = 3, y = 1 değerlerini yerine yazalım.

olduğuna göre buradan k = 3 olarak bulunur.

Şimdi de x = 6 iken y kaçtır bulalım.

olur. Buradan  ve y = 2 olarak bulunur.

ÖRNEK: x, y ve z sayıları sırasıyla 2, 3 ve 4 ile orantılıdır.

x + 2y – z = 12 olduğuna göre y kaçtır?

ÇÖZÜM: x, y ve z sayıları 2, 3 ve 4 ile orantılıdır dediğine göre bu sayılar doğru orantılıdır. Yani;

biçiminde yazılır. Buradan x = 2k, y = 3k, z = 4k olarak yazılabilir. Bu değerleri denklemde yerine yazalım.

2k + 2. 3k – 4k = 12 olur. Buradan 4k = 12 ve k = 3 olarak bulunur.  O halde;

y = 3k = 3 . 3 = 9 olacaktır.

ÖRNEK: (x – 2) ile (y + 4) sayıları ters orantılıdır. x = 3 iken y = 5 olduğuna göre y = – 1 iken x kaçtır?

ÇÖZÜM: Ters orantılı büyüklükler çarpma durumunda gösterileceğinden;

(x – 2) . (y + 4) = k olmalı. x = 3 iken y = 5 ise;

(3 – 2) . (5 + 4) = k olur. Buradan k = 9 olarak bulunur. y = – 1 için;

(x – 2) . ( – 1 + 4) = 9

(x – 2) . 3 = 9

x – 2 = 3 ve x = 5 olarak bulunur.

ÖRNEK: 150 TL yaşları 2, 5 ve 7 olan üç kardeş arasında, yaşları 2 ve 5 olanlar arasında doğru, 7 yaşında olan ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırılıyor. Buna göre ortanca kardeş kaç TL para alır?

ÇÖZÜM:

Küçük çocuğun aldığı para x,

Ortanca çocuğun aldığı para y,

Büyük çocuğun aldığı para z olsun.

Burada x ve y, sırasıyla 2 ve 5 ile doğru orantılı, z ise 7 ile ters orantılı olacağı için aşağıdaki şekilde yazılacaktır.

biçiminde yazalım. Orantı sabitini 7k olarak almamızın sebebi z değerinin rasyonel olmamasıdır. Yani işlem kolaylığı açısından 7k olarak aldık.

O halde x = 14k, y = 35k ve z = k olacaktır. x, y ve z’nin toplamı 150 TL yapacağından;

14k + 35k + k = 150 olur. Buradan 50k = 150 ve k = 3 olarak bulunur. Ortanca çocuğun aldığı para y = 35k = 35. 3 = 105 TL olarak bulunur.

ÖRNEK: (x + 3) sayısı y ile doğru, (z – 1) ile ters orantılıdır. x = 7, y = 4 iken z = 3 olduğuna göre,  x = 12 ve y = 3 iken z kaçtır?

ÇÖZÜM: Verilen büyüklükleri belirtilen orantılara göre yazarsak;

ÖRNEK: Eşit kapasitedeki 4 işçi bir işi 12 günde bitirebiliyor. Buna göre aynı işi aynı kapasitedeki 6 işçi kaç günde bitirir?

ÇÖZÜM: Orantının belli olmadığı sorularda hangi orantı olduğunu bizim anlamamız gerekiyor. Burada kendimize şu soruyu sormalıyız. 4 işçi 12 günde bitiriyorsa 6 işçi daha mı az günde bitirir daha mı çok günde bitirir? Cevabımız daha az günde olacak. O halde işçi sayısı artarken işin bitme süresi azaldığına göre bu soruda ters orantı var demektir.

ÖRNEK: 4 litre benzin ile 80 km yol yapabilen bir araba 6 litre benzin ile kaç km yol yapabilir?

ÇÖZÜM: Benzin miktarı arttıkça alınan yol da artacağı için bu soruda doğru orantı kullanacağız.