Limit Tanımı Çözümlü Sorular

1)

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için;

Hangileri doğrudur?

ÇÖZÜM:

Grafik incelendiğinde; –2 değerine soldan yaklaşırken f fonksiyonu 4 değerine,

             –2 değerine sağdan yaklaşırken f fonksiyonu 3 değerine,

               2 değerine soldan yaklaşırken f fonksiyonu 3 değerine yaklaşmaktadır. Öncülleri incelersek I ve II doğru, III ise yanlıştır.

2)

Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre;

ÇÖZÜM:

x, – 4’e soldan ve sağdan yaklaşırken f fonksiyonu 2’ye yaklaşır yani;

x, 1’e soldan yaklaşırken f fonksiyonu ye yaklaşır yani;

x, 1’e sağdan yaklaşırken f fonksiyonu 3’ yaklaşır yani;

x, 5’e soldan yaklaşırken f fonksiyonu – 2’ye yaklaşır yani; olur.

Bulunan değerleri yerine yazarsak;

3)

Yukarıdaki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. olmak üzere;

limitinin alabileceği tam sayı değerleri toplamı 18 olduğuna göre kaçtır?

4) y = f(x) fonksiyonu için;

1. f(x) fonksiyonu x = a noktasında tanımlı ise bu noktada limiti vardır.
2. f (x) fonksiyonunun x = a noktasında limiti varsa fonksiyon bu noktada tanımlı olmayabilir.
3. ise fonksiyon x = a noktasında tanımsızdır.

Hangileri doğrudur?

ÇÖZÜM:

1. YANLIŞ çünkü; x = a noktasında tanımlı olsa da sağ limit ile sol limit değeri birbirine eşit olmayabilir. Dolayısıyla bir fonksiyon herhangi bir noktada tanımlı ise limiti vardır diyemeyiz.
2. DOĞRU çünkü; fonksiyon x = a noktasında tanımlı olmasa da bu noktada sağ limit ile sol limit birbirine eşit ise limiti vardır.
3. YANLIŞ çünkü; demek fonksiyonun bu noktada limitinin olmaması demektir. Fonksiyonun bu noktada tanımlı olup olmadığını söyleyemeyiz.