Kümelerde İşlemler

Kümelerde Kesişim İşlemi: İki kümenin ortak olan elemanlarının oluşturduğu kümeye kesişim kümesi denir. A ve B iki küme olsun bu kümelerin kesişim kümesi AB şeklinde gösterilir.

AB kümesini ortak özellik yöntemini kullanarak göstermeye çalışalım.

AB={ x: xA ve xB }  yani x hem A kümesine hem de B kümesine ait olmalı.

Eğer kesişim kümesi boş küme ise A ve B kümeleri ayrık kümelerdir.

• Bir A kümesinin boş küme ile kesişimi yine boş kümeye eşittir.

AØ= Ø

• Bir A kümesinin kendisi ile kesişimi alınırsa yine A kümesinin kendisi bulunur.

AA=A

• Kümelerde kesişim işleminin değişme özelliği vardır. Yani;

AB=BA

• Kümelerde kesişim işleminin birleşme özelliği vardır. İkiden fazla kümenin kesişimi alındığında önce hangi iki kümenin kesişiminin alındığının bir önemi yoktur.

(AB)C=A(BC)

• A ve B iki küme olsun. Eğer A kümesi B kümesinin alt kümesi ise;

AB=A

ÖRNEK: A={ 1, 2, 3 }                B={1, 2, 3, 4, 5 }

A kümesi B kümesinin alt kümesidir.  (AB)

AB= { 1, 2, 3 }     Dikkat ederseniz A kesişim B kümesi A kümesine eşittir.

AB=A

ÖRNEK: A={1,2,a,b,c,7}            B={1,3,a,5}             C={2,3,b,7,8}         verilen kümelerin kesişim kümelerini bulalım.

AB={1,a}

AC={2,b,7}

BC={3}

Kümelerde Birleşim İşlemi: Birden fazla kümenin bütün elemanlarını kapsayan kümeye bu kümelerin birleşim kümesi denir. A ve B kümelerinin birleşimini AB şeklinde göstereceğiz.

AB kümesini ortak özellik yöntemini kullanarak göstermeye çalışalım.

AB={ x: xA veya xB }

• Bir A kümesinin boş küme ile birleşimi A kümesinin kendisine eşittir.

AØ= A

• Bir A kümesinin kendisi ile birleşimi alınırsa yine A kümesinin kendisi bulunur.

AA=A

• Kümelerde birleşim işleminin değişme özelliği vardır. Yani;

AB=BA

• Kümelerde birleşim işleminin birleşme özelliği vardır. İkiden fazla kümenin birleşimi alındığında önce hangi iki kümenin birleşiminin alındığının bir önemi yoktur.

(AB)C=A(BC)

• A ve B iki küme olsun. Eğer A kümesi B kümesinin alt kümesi ise;

AB=B

ÖRNEK: A={a,b}             B={a,b,c,d,e}

A kümesi B kümesinin alt kümesidir. (AB)

AB={a,b,c,d,e}      Dikkat ederseniz A birleşim B kümesi B kümesine eşittir.

AB=B

ÖRNEK: A={1,2,3}          B={2,3,4,5,9}                  C={1,4,6,7,8}

AB={1,2,3,4,5,9}

AC={1,2,3,4,6,7,8}

BC={2,3,4,5,6,7,8,9}

ABC={1,2,3,4,5,6,7,8,9}