Post Image

Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri


Kümelerde Fark İşlemi: İki kümeden birinde olup diğerinde olmayan elemanları göstermek için fark işlemini kullanacağız. A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların kümesini A fark B kümesi olarak adlandıracağız. A-B veya A\B şeklinde gösterilir.

A-B={x: xA ve xB}

B-A={x: xB ve xA}

Fark İşleminin Özellikleri:

  • Bir kümenin kendisinden farkı boş kümedir. A-A= Ø
  • Bir kümenin boş kümeden farkı kendisidir. A- Ø=A
  • Kümelerde fark işleminin değişme özelliği yoktur. A-BB-A
  • A ve B kümelerinin birleşiminin eleman sayısını fark işlemini kullanarak hesaplayabiliriz.

s(AB)= s(A-B) + s(B-A) + s(AB)

Örnek: A={ 1,2,3,4,5,6,7 }        B={5,6,7,8,9,0}  kümeleri veriliyor.

A-B={1,2,3,4}

B-A={8,9,0}

Örnek: s(A-B)= 4           s(B-A)= 5              s(AB)=2

verilen bilgilere göre, s(AB) kaçtır?

s(AB)= s(A-B) + s(B-A) + s(AB)=4+5+2=11

Örnek: A ve B iki küme ve

s(A)=3s(B) s(A-B)=5     s(AB)=1     ise s(B-A) kaçtır?

s(A)=6         s(B)=x+1

6=3(x+1)

6=3x+3        3x=3  ise     x=1

s(B-A)=1

Kümelerde Tümleme İşlemi: A kümesi E evrensel kümesinin alt kümesi olsun. (AE) A kümesinde olmayan elemanların kümesine A kümesinin tümleyeni denir. A kümesinin tümleyeni A’ ile göstereceğiz.

A’={x: xE ve xA}

Tümleme İşleminin Özellikleri: A ve B kümeleri E evrensel kümesinin iki alt kümesi olsun.

  • Bir kümenin tümleyeni ile kesişimi boş kümedir. AA’= Ø
  • Bir kümenin tümleyeni ile birleşimi evrensel kümedir. AA’=E
  • Bir kümenin tümleyeninin tümleyeni yine kendisine eşittir. (A’)’=A
  • Evrensel kümenin tümleyeni boş kümedir. E’= Ø
  • Boş kümenin tümleyeni evrensel kümedir. Ø’=E
  • A kümesinin B kümesinin tümleyeni ile kesişimi A fark B kümesine eşittir.

AB’=A-B

  • Evrensel kümenin A kümesi ile farkı A kümesinin tümleyenine eşittir.

E-A=A’

  • s(A) + s(A’)= s(E)

Örnek: A ve B kümeleri E evrensel kümesinin iki alt kümesi olsun.

s(A) + s(B’)=14

s(B) + s(A’)=16       ise s(E) kaçtır?

verilen iki eşitliği taraf tarafa toplayalım;

s(A) + s(A’) + s(B) + s(B’)=30

s(E) + s(E)=30

s(E)=15

De Morgan Kuralları:

(AB)’=A’B’

(AB)’=A’B’


Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla