Post Image

Kümeler


KÜMELER

Tanım:​​ Küme kavramının bir tanımı yoktur. Sezgisel olarak iyi tanımlanmış nesneler topluluğu diyebiliriz. Örneğin; “Haftanın bazı günleri” cümlesi bir küme belirtmezken “Haftanın p harfi ile başlayan günleri” cümlesi küme belirtir. Yani “iyi tanımlanmış” kavramından anlamamız gereken kümeyi oluşturacak nesnelerin özellikleri anlaşılır olmalı kişiye ya da duruma göre değişkenlik göstermemeli.​​ Yazının bu kısmından sonra kümeyi oluşturan nesnelerin her birine o kümenin elemanları​​ diyeceğiz ve kümeleri gösterirken A,B,C… gibi büyük harfleri kullanacağız.

Kümenin elemanlarını yazarken her eleman istenilen sayıda yazılabilir ancak bu kümenin eleman sayısını değiştirmez. Yine “Haftanın günleri” örneği üzerinden gidecek olursak bu kümenin eleman sayısı bilindiği üzere yedidir. Diyelim bu kümenin elemanlarını yazmak istiyoruz ve Pazar gününü de çok seviyoruz beş defa yazmak istedik ve yazdık. Toplamda on bir eleman yazmış olduk. Peki bu durumda sizce “Haftanın günleri” kümesi kaç elemanlı olacaktır?​​ Yedi dediğinizi duyar​​ gibiyim. Öyleyse bir elemanı birden fazla yazmak anlamsız oluyor. Bundan böyle kümenin elemanlarını yazarken her elemanı bir defa yazacağız.​​ Ayrıca kümenin elemanlarının farklı sırayla yazılması o kümeyi farklı bir küme yapmaz. Yani elemanlar istenen sırada yazılabilir.

Bir A kümesi ve bir a nesnesi ele alalım. Eğer a nesnesi A kümesinin elemanı ise​​ aA​​ şeklinde gösterilir. A kümesi a nesnesini içermiyorsa o zaman​​ ​​ şeklinde gösterilir.

Kümelerin Gösterilişi:​​ Kümeleri gösterirken 3 yöntem kullanıyoruz. Bunlardan liste yöntemi ve ortak özellik yöntemi için küme parantezleri dediğimiz { } sembollerini kullanacağız. Bunların yanında bir de Venn şeması​​ ile gösterimi​​ kullanacağız. ​​ 

  • Liste yöntemi:​​ Kümenin tüm elemanlarını aralarına virgüller koyarak küme parantezleri dediğimiz semboller arasına yazarak gösterilmesine liste yöntemi diyeceğiz. Örneğin;

A={ a,b,c,d,e}​​ 

  • Venn şeması ile gösterim:​​ Kümenin elemanlarını kapalı bir eğri içerisinde her birinin yanına nokta koyarak göstereceğiz. Bu yazı boyunca eğer kapalı bir eğri içinde yanında nokta olmadan sadece bir sayı varsa bu sayı o kümenin eleman sayısını gösterecek. Örneğin;

  • Ortak özellik yöntemi:​​ Küme parantezlerinin arasına kümenin elemanlarının ortak özellikleri yazarak göstereceğiz. Küme parantezleri dışında​​ “öyle ki” anlamına gelen​​ “:”​​ veya​​  ​​​​ ​​ sembollerini de kullanacağız.​​ Örneğin;

A={ x: x < 7 ve x doğal sayı }

B={ x  ​​​​ x < 10 ve x asal sayı }

Son olarak bu kümeleri liste yöntemini kullanarak gösterelim:

A={ 0,1,2,3,4,5,6}

B={2,3,5,7}


1 Yorum

    Yasemin

    Çok beğendim. Açıklayıcı bir anlatım

    30 Ağustos 2019 Cevapla

Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla