Küme Problemleri Çözümlü Örnekler 1

1)İngilizce ve Almanca dillerinden en az birinin konuşulduğu 32 kişilik bir sınıfta 17 kişi İngilizce ve 20 kişi almanca konuşabildiğine göre bu sınıfta her iki dili de konuşabilen kaç kişi vardır?

Her iki dili de bilenlere x dersek. Sadece İngilizce bilenlerin sayısı 17-x olur. Sadece Almanca bilenlerin sayısı ise 20-x olur. Venn şeması ile göstermeye çalışırsak;

Bu iki kümenin birleşimi bize sınıf mevcudunu verecektir.

17-x+x+20-x=32 olur.

37-x=32 ise x=5 yani her iki dili de bilenlerin sayısı 5 olarak bulunur.

2) Futbol ve Basketbol oyunlarından en az birinin oynandığı 35 kişilik bir sınıfta 25 kişi Futbol, 15 kişi Basketbol oynayabildiğine göre bu oyunlardan sadece birini oynayanların sayısı kaçtır?

Her iki oyunu da oynayabilenlerin sayısına x dersek. Sadece futbol oynayanların sayısı 25-x olur. Sadece basketbol oynayanların sayısı 15-x olur. Venn şeması ile göstermeye çalışırsak;

Bu iki kümenin birleşimi bize sınıf mevcudunu verecektir.

25-x+x+15-x=35 olur.

40-x=35 ise x=5 olur.

Sadece Futbol oynayanların sayısı: 25-x=20

Sadece Basketbol oynayanların sayısı: 15-x=10

Bu oyunlardan sadece birini oynayanların sayısı: 30 olur.

3)Futbol veya Voleybol sporlarını yapanların ve bu sporlarla uğraşmayanların bulunduğu 34 kişilik bir sınıfta; futbol oynayanların sayısı, voleybol oynayanların sayısının 2 katıdır. Bu sınıfta her iki sporu da yapan 6, bu iki sporu da yapmayan 4 kişi olduğuna göre; sadece voleybol oynayan kaç kişi vardır?

Verilen bilgileri venn şemasında gösterelim.

Sadece futbol oynayanların sayısı: a

Sadece voleybol oynayanların sayısı: b olsun.

Futbol oynayanların sayısı, voleybol oynayanların sayısının 2 katı olduğundan;

a+6=2(b+6) olur.

a+6=2b+12

a=2b+6 elde edilir.

Sınıf mevcudu: a+6+b+4=34

a yerine 2b+6 yazarsak çözüme ulaşabiliriz.

2b+6+6+b+4=34

3b+16=34

3b=18

b=6 sadece voleybol oynayanların sayısı bulunur.

4)Almanca ve Türkçe dillerinden en az birinin konuşulduğu 27 kişilik bir grupta; Almanca bilenlerin sayısı, Türkçe bilenlerin sayısının 4 katı ve sadece Almanca bilenlerin sayısı her iki de bilenlerin sayısının 7 katı olduğuna göre bu grupta Türkçe bilen kaç kişi vardır?

Her iki dili de bilenlerin sayısı x olsun. Sadece Almanca bilenlerin sayısı 7x olur dolayısıyla Almanca bilenlerin sayısı 8x olur. Türkçe bilenlerin sayısı ise 2x olarak bulunur. Venn şeması ile göstermeye çalışalım.

Toplam sayı: 9x

Grubun mevcudu: 9x=27

x=3 olduğundan Türkçe bilenlerin sayısı: 2x=6 olarak bulunur.

Yeni yazılardan haberdar olmak için:

İnstagramdan bizi takip edebilirsiniz: https://www.instagram.com/matgunluk/

Pinterestten bizi takip edebilirsiniz: www.pinterest.com/matgunlukleri

Facebooktan bizi takip edebilirsiniz: https://www.facebook.com/matematikgunlugu19/