Post Image

Ebob – Ekok


Verilen herhangi bir sayıyı asal çarpanlarına nasıl ayırdığımızı ve bu konu ile ilgili soru çözümü kısmını daha önceki yazılarımızda paylaşmıştık. Bu yazımıza şöyle bir soru ile giriş yapalım. 12 ve 16 sayıların ikisini birden bölen en büyük sayı kaçtır? Ya da 12 ve 16 sayılarının ikisinin birden katı olan en küçük sayı kaçtır? Bu iki soruyu inceleyelim.

12 sayısının bölenleri           1, 2, 3, 4, 6 ve 12

16 sayısının bölenleri           1, 2, 4, 8 ve 16

O halde bu sayılardan ikisini birden bölen en büyük sayı görüldüğü üzere 4’tür.

12 sayısının katları            12, 24, 36, 48, 60, 72, …

16 sayısının katları                        16, 32, 48, 64, 80, …

O halde bu sayılardan ikisinin birden katı olan en küçük sayı 48’dir.

            Peki bu işlemleri hep bu şekilde uzun uzun hesaplayarak mı yapacağız? Cevabımız hayır çünkü sayılar büyüdükçe bu işlemleri kolaylıkla yapabilmemiz mümkün değil. Bu tarz işlemleri kolaylıkla yapabilmek için daha önce görmüş olduğumuz asal çarpanlara ayırma başlığından yararlanacağız ve bu bölümün adına EBOB-EKOK diyeceğiz.

EBOB (En Büyük Ortak Bölen): En az biri sıfırdan farklı iki ya da daha fazla doğal sayıyı aynı anda bölen en büyük doğal sayıya bu sayıların EBOB’u diyeceğiz. Biraz önce verdiğimiz örnekte olduğu gibi 12 ve 16 sayılarının EBOB’u 4 olacak. Peki bu işlemi kolayca nasıl yapıyoruz ondan bahsedelim:

Bu sayıların ikisini birden bölen en büyük sayıyı aradığımız için yandaki işlemde bu iki sayıyı birden bölen sayıları işaretleyelim. İşte aradığımız EBOB yanda işaretlediğimiz sayıların çarpımı olacaktır. O halde;

EBOB (12, 16) = 2 . 2 = 4 olarak bulunur.

EKOK (En Küçük Ortak Kat): En az biri sıfırdan farklı iki ya da daha fazla doğal sayının tam katı olan en küçük doğal sayıya bu sayıların EKOK’u diyeceğiz. Biraz önce verdiğimiz örnekte olduğu gibi 12 ve 16 sayılarının EKOK’u 48 olacak. Şimdi de bu işlemi kolayca nasıl yapıyoruz onu anlatalım:

Bu sayıların ikisinin birden ortak katı olan en küçük sayıyı aradığımız için yandaki işlemde elde ettiğimiz sayıların hepsini çarpalım. Böylelikle EKOK’u bulmuş olacağız. O halde;

EKOK (12, 16) = 2 . 2 . 2 . 2 . 3  = 48 olarak bulunur.

EBOB ve EKOK’un nasıl bulunduğundan bahsettiğimize göre bu konu ile ilgili birkaç özellikten bahsedelim.

EBOB ve EKOK İle İlgili Özellikler:

1) a ve b birer doğal sayı olmak üzere;

a . b = EBOB (a, b) . EKOK (a, b)

ÖRNEK: 12 ve 16 sayılarını inceleyeli.

EBOB (12,16) = 4 ve EKOK (12,16) = 48 olduğunu biliyoruz.

12 . 16 = EBOB (12,16) . EKOK (12,16)

12 . 16 = 4 . 48 = 192 olduğu görülür.

2) a ve b sayıları aralarında asal doğal sayılar olmak üzere;

EBOB (a, b) =1 ‘dir.

EKOK (a, b) = a . b’ dir.

Aralarında asal olma kavramından bahsetmiştik. İki sayının tek ortak böleni 1 ise o sayılar aralarında asaldır demiştik. O halde EBOB (a, b) = 1 olduğu açıkça görülür. EKOK (a, b) için 1.özelliği kullanırsak;

a . b = EBOB (a,b) . EKOK (a,b) idi. EBOB (a, b) =1 yazılırsa;

EKOK (a, b) = a. b olduğu kolayca görülür.


Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla