Murat DARIVİRANLIYeni yazılardan haberdar olmak için:
İnstagramdan bizi takip edebilirsiniz: https://www.instagram.com/matgunluk/
Pinterestten bizi takip edebilirsiniz: www.pinterest.com/matgunlukleri
Facebooktan bizi takip edebilirsiniz: https://www.facebook.com/matematikgunlugu19/
EBOB-EKOK konusundan bahsetmiştik. Şimdi bu konu ile ilgili karşımıza çıkabilecek soru tarzlarını inceleyeceğiz. Bu konu ile ilgili birçok soru tarzı olduğu için soru tarzlarını farklı yazılarda ayrı ayrı ele alacağız. Bu yazımızdaki soru tarzları şu şekilde olacak, inceleyelim:
1) x pozitif tam sayı olmak üzere;
göre x kaç farklı değer alabilir?
ÇÖZÜM:
olduğu için ilk yaptığımız asal çarpanlara ayırma işleminde 12 sayısının asal çarpanlarını işaretledik. EBOB (x, 72) = 12 olduğu için x sayısı 12 sayısının katı olmalıdır. O halde;
x = 12.k
(k sayısı 2 ve 3’ün katı olmamalıdır çünkü 12’nin çarpanlarını işaretledikten sonra işaretlemediğimiz 2 ve 3 sayıları kaldı.)
Bu durumda x sayısı 12, 60, 84 olmak üzere üç farklı değer alabilir.
2)EBOB (x, 15) = 4 olmak üzere EBOB (3x, 45) ifadesinin değeri nedir?
ÇÖZÜM:
Bu kısım zaten EBOB (x, 15) = 4 olarak gelecek.
O halde EBOB (3x, 45) = 3 . 4 = 12 olarak bulunur.
ÇÖZÜM: EBOB için A ve B sayılarında ortak olarak bulabileceğimiz en küçük kuvveti olan kısımları seçmeliyiz. O halde;
olmalıdır. Çünkü iki ifadede de ortak olarak bulabileceğimiz en küçük kuvvetler bunlar.
EKOK için A ve B sayılarından ortak olsun veya olmasın alabileceğimiz bütün kuvvetleri, en büyüklerini alacak şekilde seçmeliyiz. O halde;
4) x ve y aralarında asal sayılardır.
EKOK (x, y) = EBOB (x, y) + 39 olduğuna göre kaç farklı (x, y) ikilisi yazılabilir?
ÇÖZÜM:
x ve y aralarında asal ise EBOB (x, y) =1 ve EKOK (x, y) = x. y ‘dir. O halde;
x .y = 1 + 39 = 40 olur.
5) a ve birbirinden farklı üç basamaklı doğal sayılar olmak üzere;
EBOB (a, b) = 15 olduğuna göre a+b’nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
ÇÖZÜM: EBOB (a, b) = 15 olduğu için a ve b sayıları 15’in katı olmalıdır. 15’in katı olan doğal sayıları inceleyelim:
a ve b sayıları birbirinden farklı üç basamaklı sayılar olduğu için a+b’nin en küçük değerini bulabilmek adına 105 ve 120 sayılarını almalıyız. O halde; a+b = 105 + 120 = 225 olarak bulunur.
