Ebob-Ekok Çözümlü Sorular 2

Yeni yazılardan haberdar olmak için:

İnstagramdan bizi takip edebilirsiniz: https://www.instagram.com/matgunluk/

Pinterestten bizi takip edebilirsiniz: www.pinterest.com/matgunlukleri

Facebooktan bizi takip edebilirsiniz: https://www.facebook.com/matematikgunlugu19/

EBOB-EKOK konusu ile ilgili karşımıza çıkabilecek soru tarzlarından bazılarını bir önceki yazımızda ele almıştık. Bu konu ile ilgili problem tarzında sorularla da karşılaşmaktayız. Şimdi o sorularla karşılaştığımızda neler yapmalıyız?Nasıl düşünmeliyiz? ondan bahsedelim ve çözümlü örnekler yapalım.

EBOB-EKOK PROBLEMLERİ:

            EBOB-EKOK problemleri bize sorulduğunda, sorulan soruda EBOB mu? yoksa EKOK mu? kullanmamız gerektiğini bizim anlamamız gerekiyor. Bunun için şu maddelere dikkat edersek soruları anlama kısmında bir sıkıntı yaşamayız.

• İstenilen cevap soruda verilen sayılardan büyükse EKOK,
• İstenilen cevap soruda verilen sayılardan küçükse EBOB,
• Parçadan bütüne gidiyorsak EKOK,
• Bütünden parçaya gidiyorsak EBOB kullanacağız.

Bu maddelere dikkat ederek soruları inceleyelim:

1)  Arzu cevizlerini 4 erli, 5 erli ve 6 şarlısaydığında her seferinde 2 cevizi artmaktadır. Buna göre Arzu’nun en az kaç cevizi vardır?

ÇÖZÜM: Bu soruda parçadan bütüne doğru gittiğimiz için, istenilen cevap verilen sayılardan büyük çıkacağı için EKOK kullanacağız.

Arzunun cevizlerinin sayısı A olsun diyelim. Her seferinde 2 şer cevizi artıyorsa;

A = 4x + 2 = 5y + 2 = 6z + 2 biçiminde ifade edilebiliriz. Eşitlikten 2’yi çıkarırsak;

A – 2 = 4x = 5y = 6z olur. Buradan anlıyoruz ki A – 2 sayısı 4, 5 ve 6 ‘nın ortak katı olmalı. O halde 4,5 ve 6 sayılarının EKOK’unu bulalım.

EKOK (4, 5, 6) = 2 .2 .3 . 5 = 60 olur. A – 2 = 60 ‘dır. A = 62 olarak bulunur.

2) Mert bilyelerini 6 şar, 8 er ve 9 ar saydığında sırasıyla 3, 5 ve 6 bilyesi artmaktadır. Mert’in bilyelerinin sayısının 500’den fazla olduğu bilindiğine göre en az kaç bilyesi vardır?

ÇÖZÜM: Üstteki soru ile aynı mantıkta hareket ederek EKOK kullanmalıyız.

Mert’in bilyelerinin sayısı M olsun.

M = 6x + 3 = 8y + 5 = 9z + 6 biçiminde ifade edelim. Eşitliğe 3 sayısını ekleyelim;

M + 3 = 6x + 6 = 8y + 8 = 9z + 9 halini alacak. Dikkat edersek M + 3 sayısı 6, 8 ve 9 sayılarının ortak katı oldu.

EKOK (6, 8, 9) = 2.2.2.3.3 = 72 olmalı. Ancak Mert’in bilyelerinin sayısı 500’den fazla ise 72’nin katlarını alarak devam etmeliyiz. 500’den büyük olacak şekilde en az 72.7=504 sayısını bulabiliriz. O halde M + 3 = 504 olur buradan M = 501 olarak bulunur.

3) Bir turşucu 150, 135 ve 75 kg’lık salatalık, biber ve patlıcan turşusunu birbirine karıştırmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit ağırlıklı olarak bidonlara dolduracaktır. Bu işlem için en az kaç bidona ihtiyacı vardır?

ÇÖZÜM: Bu soruda bütünden parçaya gidiyoruz yani soruda istenen cevap verilen sayılardan daha küçük çıkacak o halde EBOB kullanmamız lazım. En az bidon olabilmesi için eşit ağırlığın olabildiğince büyük olması lazım ve bidon ağırlığı 150, 135 ve 75 sayılarını tam bölmeli. 150, 135 ve 75 sayılarının EBOB’unu bulmalıyız.

EBOB (150, 135, 75) = 3.5 = 15 olduğu için 15 kg’lık bidonlara bölmeliyiz.

Yani; 150 : 15 = 10

135 : 15 = 9

75 : 15 = 5 olmak üzere TOPLAM 10 + 9 + 5 = 24 bidona ihtiyaç vardır

4)  Kenar uzunlukları 65, 50 ve 30 metre olan üçgen şeklindeki bir tarlanın etrafına ve köşelerine eşit aralıklarla fidan dikilecektir. Bunun için en az kaç fidana ihtiyaç vardır?ÇÖZÜM: Bu soruda da bütünden parçaya gidildiği için EBOB kullanacağız. Fidan sayısının en az olması için dikilen fidanlar arası mesafenin en fazla olması lazım. Buna göre iki fidan arası mesafe 65, 50 ve 30 sayılarının EBOB’u olacak.

EBOB (65, 50, 35) = 5 olarak bulunur yani iki fidan arası mesafe 5 m’dir.

5) Ebatları 48 m ve 90 m olan dikdörtgen şeklindeki bir tarla karesel bölgelere ayrılıp her karenin köşesine fidan dikilecektir. Bu işlem için en az kaç fidana ihtiyaç vardır?

ÇÖZÜM: Bütünden parçaya gittiğimiz için EBOB kullanacağız. Şimdi soruda ne sorulmak isteniyor görselleştirmeye çalışalım.

EBOB (48, 90) = 6 olarak bulunur. Buna göre fidanlar arası mesafe 6 m olmalıdır.

Dikdörtgenin uzun kenarında m tane aralık olacak şekilde ve kısa kenarında n tane aralık olacak şekilde fidanlar dikilecek, o halde uzun kenar üzerinde m+1 fidan, kısa kenar üzerinde n+1 tane fidan dikilir. Bu durumda dikilecek fidan sayısı (m+1).(n+1) olarak bulunur. m=15 ve n=8 değerlerini yerine yazarak;

Fidan Sayısı = (15+1).(8+1) = 16.9 = 144 olarak bulunur.

6)  Ebatları 20 cm x 36 cm olan dikdörtgen şeklindeki parkeler yan yana koyularak en küçük ebatlı karesel bölge kaplanacaktır. Bu işlem için kaç parkeye ihtiyaç vardır? 

ÇÖZÜM: Parçaları birleştirerek bütünü elde edeceğimiz için bu soruda EKOK kullanacağız. Bizden istenen nedir görselleştirmeye çalışalım.

Karenin kenarları 20 ve 36 sayılarının EKOK’u olmalıdır. EKOK (20, 36) = 180 olarak bulunur.