Post Image

Düzlemsel Şekillerin Ötelenmesi


\textbf{DÜZLEMSEL ŞEKİLLERİN ÖTELENMESİ}
\bigbreak

• Analitik düzlemde düzlemsel şekiller ötelenirken, şeklin köşelerini oluşturan noktaların koordinatları ayrı ayrı ötelenir sonrasında da bu noktalar birleştirilirse verilen şeklin ötelenmiş hali bulunmuş olur.

• Düzlemsel şekillerin ötelenmesi sonucu açılar veya alanlar değişmez.
\bigbreak
\textbf{ÖRNEK:}
\bigbreak

Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları A(2,3), B(1,1) ve C(7,1) olan üçgenin x ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim, y ekseni boyunca pozitif yönde 4 birim ötelenmesi ile elde edilen üçgeni gösterelim.
\bigbreak
\textbf{ÇÖZÜM:}
\bigbreak

Her bir nokta için ayrı ayrı istenen ötelemeleri yapmalıyız.

A(2,3) noktasına istenen ötelemeler uygulanırsa A^{'}(2+2,3+4)=A^{'}(4,7) elde edilir.

B(1,1) noktasına istenen ötelemeler uygulanırsa B^{'}(1+2,1+4)=B^{'}(3,5) elde edilir.

C(7,1) noktasına istenen ötelemeler uygulanırsa C^{'}(7+2,1+4)=C^{'}(9,5) elde edilir.
\bigbreak

Analitik düzlemde denklemi verilen bir fonksiyonun,

x ekseni boyunca pozitif yönde a birim ötelenmiş halini bulmak için x yerine x-a, negatif yönde a birim ötelenmiş halini bulmak için x yerine x+a yazılır.

y ekseni boyunca pozitif yönde b birim ötelenmiş halini bulmak için y yerine y-b, negatif yönde b birim ötelenmiş halini bulmak için y yerine y+b yazılır.
\bigbreak
\textbf{ÖRNEK:}
\bigbreak

y=3x-4 doğrusunun x ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim, y ekseni boyunca negatif yönde 2 birim ötelenmesi ile elde edilen doğrunun denklemini bulunuz.
\bigbreak
\textbf{ÇÖZÜM:}
\bigbreak

x \rightarrow x-3 ve

y \rightarrow y+2 için;

y+2=3.(x-3)-4

y+2=3x-13

y=3x-15 olarak bulunur.
\bigbreak
\textbf{ÖRNEK:}
\bigbreak

y=x^2+5 parabolünün x ekseni boyunca negatif yönde 1 birim, y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ötelenmesi ile elde edilen parabolün denklemini bulunuz.
\bigbreak
\textbf{ÇÖZÜM:}
\bigbreak

x \rightarrow x+1 ve

y \rightarrow y-3 için;

y-3=(x+1)^2+5

y-3=x^2+2x+6

y=x^2+2x+9 olarak bulunur.
\bigbreak

Verilen parabollerin grafiğini çizip tepe noktalarının koordinatlarını incelediğimizde ilk durumda verilen parabolün tepe noktasının 1 birim sola ve 3 birim yukarı doğru ötelenmiş olduğunu aşağıdaki grafikten görebiliriz. \bigbreak


Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla