Düzlemsel Şekillerin Ötelenmesi

$\textbf{DÜZLEMSEL ŞEKİLLERİN ÖTELENMESİ}$
$\bigbreak$

• Analitik düzlemde düzlemsel şekiller ötelenirken, şeklin köşelerini oluşturan noktaların koordinatları ayrı ayrı ötelenir sonrasında da bu noktalar birleştirilirse verilen şeklin ötelenmiş hali bulunmuş olur.

• Düzlemsel şekillerin ötelenmesi sonucu açılar veya alanlar değişmez.
$\bigbreak$
$\textbf{ÖRNEK:}$
$\bigbreak$

Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları $A(2,3), B(1,1)$ ve $C(7,1)$ olan üçgenin $x$ ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim, $y$ ekseni boyunca pozitif yönde 4 birim ötelenmesi ile elde edilen üçgeni gösterelim.
$\bigbreak$
$\textbf{ÇÖZÜM:}$
$\bigbreak$

Her bir nokta için ayrı ayrı istenen ötelemeleri yapmalıyız.

$A(2,3)$ noktasına istenen ötelemeler uygulanırsa $A^{'}(2+2,3+4)=A^{'}(4,7)$ elde edilir.

$B(1,1)$ noktasına istenen ötelemeler uygulanırsa $B^{'}(1+2,1+4)=B^{'}(3,5)$ elde edilir.

$C(7,1)$ noktasına istenen ötelemeler uygulanırsa $C^{'}(7+2,1+4)=C^{'}(9,5)$ elde edilir.
$\bigbreak$

Analitik düzlemde denklemi verilen bir fonksiyonun,

• $x$ ekseni boyunca pozitif yönde $a$ birim ötelenmiş halini bulmak için $x$ yerine $x-a$ , negatif yönde $a$ birim ötelenmiş halini bulmak için $x$ yerine $x+a$ yazılır.

• $y$ ekseni boyunca pozitif yönde $b$ birim ötelenmiş halini bulmak için $y$ yerine $y-b$ , negatif yönde $b$ birim ötelenmiş halini bulmak için $y$ yerine $y+b$ yazılır.
$\bigbreak$
$\textbf{ÖRNEK:}$
$\bigbreak$

$y=3x-4$ doğrusunun $x$ ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim, $y$ ekseni boyunca negatif yönde 2 birim ötelenmesi ile elde edilen doğrunun denklemini bulunuz.
$\bigbreak$
$\textbf{ÇÖZÜM:}$
$\bigbreak$

$x \rightarrow x-3$ ve

$y \rightarrow y+2$ için;

$y+2=3.(x-3)-4$

$y+2=3x-13$

$y=3x-15$ olarak bulunur.
$\bigbreak$
$\textbf{ÖRNEK:}$
$\bigbreak$

$y=x^2+5$ parabolünün $x$ ekseni boyunca negatif yönde 1 birim, $y$ ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ötelenmesi ile elde edilen parabolün denklemini bulunuz.
$\bigbreak$
$\textbf{ÇÖZÜM:}$
$\bigbreak$

$x \rightarrow x+1$ ve

$y \rightarrow y-3$ için;

$y-3=(x+1)^2+5$

$y-3=x^2+2x+6$

$y=x^2+2x+9$ olarak bulunur.
$\bigbreak$

Verilen parabollerin grafiğini çizip tepe noktalarının koordinatlarını incelediğimizde ilk durumda verilen parabolün tepe noktasının 1 birim sola ve 3 birim yukarı doğru ötelenmiş olduğunu aşağıdaki grafikten görebiliriz. $\bigbreak$

Düzlemsel Şekillerin Ötelenmesi

BENZER YAZILAR

Dönme Dönüşümü

Dönüşümler (Öteleme Dönüşümü)

Bir cevap yazın Cevabı iptal et

Popüler Yazılar

Mutlak Değerli Denklemler

Hareket Grafikleri

Küme Problemleri Çözümlü Örnekler 1

Alt Küme ( Örnekler )

Bölünebilme Kuralları Soru Çözümü

Sayı Problemleri Çözümlü Test

Ebob-Ekok Çözümlü Sorular 2

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Fiziksel Niceliklerin Sınıflandırılması

Adezyon ve Kohezyon