Bölünebilme Kuralları Soru Çözümü

Yeni yazılardan haberdar olmak için:

İnstagramdan bizi takip edebilirsiniz: https://www.instagram.com/matgunluk/

Pinterestten bizi takip edebilirsiniz: www.pinterest.com/matgunlukleri

Facebooktan bizi takip edebilirsiniz: https://www.facebook.com/matematikgunlugu19/

1)

Bölme işleminin kuralından biliyoruz ki; KALAN<BÖLEN olmalıdır. Yani;

6 < b olmalı. a’nın en küçük değerini alabilmesi için b yerine yazabileceğimiz en küçük sayıyı yazmalıyız. b=7 olarak alırız. Bölmenin kuralını yazarsak; a = b x b + 6 = 7 x 7 + 6 = 49 + 6 = 55 olarak bulunur.

2) 

İki bölme işleminde de bölmenin kuralını yazalım:

A = 6B + 7 ve B = 5C + 3 olur. İkinci denklemdeki B’yi birinci denklemde yerine yazarsak; A=6.(5C +3) + 7 = 30C + 18 + 7 = 30C +25 olarak bulunur. Bu sayının 15 ile bölümünden kalanı bulmak istediğimizde 30C kısmı 15’in katıdır o halde incelememiz gereken 25 kısmı. 25’in 15 ile bölümünden kalan 10 olduğu için A sayısının 15 ile bölümünden kalan 10 olarak bulunur.

3) Üç basamaklı m28 sayısı 3 ile tam bölünmektedir. Buna göre m en çok kaç olabilir?

3 ile bölünebilme kuralını hatırlayalım. Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının rakamlarının sayı değerleri toplamı 3 veya 3’ün katı olmalıdır. Soruya uygulayalım:

m + 2 + 8 = 3k

m + 10 = 3k , m’nin alabileceği değerler m=2, 5, 8 değerleri yani m yerine en çok 8 değeri yazılabilir.

4) Dört basamaklı 2x7y sayısının 10 ile bölümünden kalan 3’tür. Bu sayı 3 ile tam bölünebildiğine göre x’in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10 ile bölümünden kalanı verir. 2x7y sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğu için y=3 olmalıdır.

2×73 sayısı 3 ile tam bölünen sayıdır. O halde;

2 + x + 7 + 3 = 3k olmalı.

x + 12 = 3k olmalı. Buradan x=0, 3, 6, 9 değerlerini alır. Toplamları;

0 + 3 + 6 + 9 = 18 olarak bulunur.

5) 32 basamaklı 247247247… sayısının 9 ile bölümünden kaçtır?

Bir sayının 9 ile bölümünden kalanı bulabilmek için o sayının rakamlarının sayı değerleri toplamının 9 ile bölümünden kalanı bulmalıyız. Verilen sayıyı inceleyelim.

247247247…24724 biçiminde olmalı.247 rakamları üçer üçer 10 defa tekrar ederse 30 basamak yapar. Kalan 2 basamak 24 olarak bulunur. Sayının rakamlarının toplamı bulalım: 10.(2 + 4 + 7) + 2 + 4 = 10. 13 + 6 = 136 olarak bulunur. 136 sayısının 9 ile bölümünden kalan 1 olduğu için verilen sayının 9 ile bölümünden kalan 1’dir.

6) 31x4y sayısı 36 ile tam tam bölünebilmektedir. Buna göre x+y toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

36 ile bölünme kuralı yok fakat bölünebilme kuralları içinde bahsettiğimiz üzere 36 sayısını aralarında asal iki sayının çarpımı şeklinde yazabiliyoruz.

36 = 9 x 4 olduğu için sayımız 9’a ve 4’e kalansız bölünmelidir.

4 ile bölünebilmesi için sayının son iki basamağı ya 00 ya da 4’ün katı olmalı.

4y sayısının 4’ün katı olabilmesi için y=0, 4, 8 olabilir.

• y=0 için;

31×40 sayısı 9’a tam bölünmeli.

3 + 1 + x + 4 + 0 = 9k olmalı.

8 + x = 9k olur. Buradan x=1 olarak bulunur. x+y değeri 1+0=1 olur.

• y=4 için;

31×44 sayısı 9’a tam bölünmeli.

3 + 1 + x + 4 + 4 = 9k olmalı.

12 + x = 9k olur. Buradan x=6 olarak bulunur. x+y değeri 6+4=10 olur.

• y=8 için;

31×48 sayısı 9’a tam bölünmeli.

3 + 1 + x + 4 + 8 = 9k olmalı.

16 + x = 9k olur. Buradan x=2 olarak bulunur. x+y değeri 2+8=10 olur.

O halde x+y’nin alabileceği 2 farklı değer vardır.

7) Dört basamaklı rakamları farklı 12ab doğal sayısının 15 ile bölümünden kalan 6’dır. Buna göre a kaç farklı değer alabilir?

15 ile bölünebilme kuralı yok. 15 sayısını aralarında asal iki sayının çarpımında yazalım. 15 = 3 x 5 ‘tir. O halde;

• 12ab sayısının 3 ile bölümünden kalan, 6 sayısının 3 ile bölümünden kalan 0 olduğu için 0 olmalıdır yani 12ab sayısı 3’e tam bölünmelidir.
• 12ab sayısının 5 ile bölümünden kalan, 6 sayısının 5 ile bölümünden kalan 1 olduğu için 1 olmalıdır.

12ab sayısı 5 ile bölündüğünde 1 kalanını veriyorsa birler basamağı yani b sayısı ya 1 olmalı ya da 6 olmalıdır. Sayımızın rakamları farklı dendiği için b=1 değerini alamayız o halde b=6 olmalıdır.

12a6 sayısı 3’e tam bölünmeli.

1 + 2 + a + 6 = 3k olmalı.

9 + a = 3k olur. Buradan x=0, 3, 6, 9 değerlerini alabilir. Rakamları farklı olabilmesi için x=6 değerini alamayız. Böylelikle a sayının alabileceği 0, 3 ve 9 değerleri vardır yani a sayısı 3 farklı değer alabilir.