Post Image

Bölme


Matematiğin 4 temel işleminden biri olan “Bölme” işleminden bahsedelim. Bölme temel olarak bir bütünün parçalara ayrılmasına denir. Bu parçalama işlemini her zaman tam olarak yapamayabiliriz. Mesela elimizde 10 tane elmamız var ve 3 kişiyiz. Bu elmaları paylaşmak istiyoruz. Yapacağımız işlem bölme işlemi olacaktır. Her birimiz 3’er elma alsak 1 elma boşta kalacaktır. Bölme işlemini toplarsak elimizde bir bütün (BÖLÜNEN) olmak durumunda. Bu bütünü parçalara (BÖLEN) ayırıyoruz ve elimizde bir (KALAN) oluyor. Hiçbir şey kalmamış da olabilir bu durumda kalan “0” olacaktır. Matematiksel olarak ifade edersek genel olarak bölme işlemini şu şekilde gösteriyoruz;

Peki bir bölme işleminin sona erdiğini nasıl anlarız? Şöyle bir örnek verelim. 11 tane kalemi 2 öğrenci arasında paylaştıracağız. Öğrencilere 4’er kalem verdik diyelim. Geriye 3 kalem kalacaktır. Sizce bu durumda paylaştırma işlemimiz bitti mi? Bitmediğini fark ediyoruz çünkü 3 kalem var ve biz bu kalemleri hala 2 kişiye paylaştırabiliriz. Bir kez daha paylaşımı yaparsak birer kalem daha verdik ve geriye 1 kalem kaldı. Artık kalan 1 kalemi 2 kişiye paylaştırmamız mümkün değil. Buradan şu sonuca vardık demek ki kalan, bölenden küçük olana kadar bölme işlemine devam ediyoruz. O halde bölmenin temel kurallarını yazalım.

Bir bölme işleminde;

  • K<B olmalıdır. (KALAN<BÖLEN)
  • K=0 ise A sayısı, B sayısına tam olarak bölünür.
  • BÖLÜNEN=BÖLEN x BÖLÜM + KALAN

A= B.C+K olur.

Birkaç örnek yapalım.

ÖRNEK 1

Bölmenin kuralını yazalım

BÖLÜNEN: A

BÖLEN: 14

BÖLÜM:3

KALAN:2

O halde;

A=14 x 3 + 2 = 42 + 2 = 44 olacaktır.

ÖRNEK 2:

Bir önceki örnekte olduğu gibi bölmenin kuralını yazalım.

B= 4 x 16 + K olacaktır. Burada B sayısını bulabilmemiz için K sayısını biliyor olmalıyız. Soruda B’nin en büyük olması istendiğine göre K yerine yazabileceğimiz en büyük doğal sayıyı yazmalıyız. Bölmenin temel kurallarında bahsettiğimiz gibi KALAN<BÖLEN olmalı. Soruda bölen 4 olduğuna göre kalan en fazla 3 olabilir. Tekrar düzenlersek; B= 4 x 16 + 3 = 64+3=67 olarak cevap bulunur.

ÖRNEK 3:

Bölmenin kuralını yazalım.

a= (2b+4) x 5 + (4b-8) olacaktır. “a” sayısınınen büyük ve en küçük olmasını etkileyen etmen “b” sayısıdır.

  • Bir bölme işleminde kalan “0” dan büyük veya eşit olmalıdır.

4b-8≥ 0 olur. 4b≥ 8 ve b≥ 2 olur.  “a”nın en küçük değerini alması için b=2 olmalıdır. O halde;

a= (2.2+4) x 5 + (4.2-8) = 8 x 5 + 0 = 40 en küçük değerdir.

  • Kalanın en büyük olabilmesi için “b” yerine ne yazmalıyız onu bulalım.

4b-8 < 2b+4  (KALAN<BÖLEN). Bilinenleri bir tarafa bilinmeyenleri diğer tarafa atalım.

2b < 12 yani b < olur. O halde b yerine en çok 5 yazabiliriz. Düzenlersek; a= (2.5+4) x 5 + (4.5-8) = 14 x 5 + 12 = 70 + 12 = 82 en büyük değerdir.


BENZER YAZILAR

Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla