Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Yeni yazılardan haberdar olmak için:

İnstagramdan bizi takip edebilirsiniz: https://www.instagram.com/matgunluk/

Pinterestten bizi takip edebilirsiniz: www.pinterest.com/matgunlukleri

Facebooktan bizi takip edebilirsiniz: https://www.facebook.com/matematikgunlugu19/

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem nedir ve bu denklemlerin çözüm kümeleri nasıl bulunur önceki yazılarımızda bahsetmiştik. Denklem demek eşitlik demekti fakat matematikte her zaman eşitlik olmak durumunda değil. Bazı durumlarda herhangi iki ifadeden biri diğerinden büyük ya da küçük olabilir. Bu şekilde karşımıza çıkan durumlara “eşitsizlik” adını vereceğiz. Bu yazımızda 1.dereceden 1 bilinmeyenli eşitsizlikleri inceleyeceğiz. Bu kısımda da 1.dereceden 1 bilinmeyenli denklem kısmında kullandığımız mantık ile aynı mantıktan hareket edeceğiz.

ÖRNEK: 2x + 1 <7 eşitsizliğini ele alalım. Bu eşitsizliğin Doğal sayılar kümesindeki, Tam sayılar kümesindeki ve Reel sayılar kümesindeki çözüm kümelerini inceleyelim.

ÇÖZÜM: Bize 2x + 1 = 7 denklemi verildiğinde ne yapıyorsak aynı adımları burada da tekrar edeceğiz sadece bu soru için arada “=” işareti değil “<” işareti olacak. Amacımız yine aynı şekilde bilinmeyeni yalnız bırakarak çözüme ulaşmak.

2x <7 – 1

2x <6

x <3   Eşitsizlikte bilinmeyeni yalnız bıraktık. Bu eşitsizliği okursak 3’ten küçük olan sayılardan bahsediyor. O halde bu eşitsizliğin yukarıda belirttiğimiz kümeler üzerindeki çözüm kümelerini bulalım.

• Doğal Sayılar kümesindeki Ç.K. = {0, 1, 2} olacak çünkü 3’ten küçük doğal sayılar 0, 1 ve 2 sayıları.
• Tam Sayılar kümesindeki Ç.K. = {…, -2, -1, 0, 1, 2} olacak. 3’ten küçük tam sayılar (-∞)’ a kadar gidecektir.
• Reel Sayılar kümesindeki çözüm kümesini incelerken doğal sayılar ve tam sayılar kısmında olduğu gibi tek tek elemanları yazarak görebilmemiz mümkün değil. Reel sayılar için çözüm kümesi istendiğinde anlıyoruz ki 3 sayısından küçük bütün reel sayılar bizden istenen. Bu durumda istenen durumu ifade edebilmek için bir önceki yazımızda bahsettiğimiz reel sayılar kümesindeki aralık kavramından yararlanacağız. O halde bu eşitsizliğin reel sayılar kümesi üzerindeki çözüm kümesi;

Ç.K. = (-∞, 3) kümesi olacaktır.

ÖRNEK: 2x –1 ≥ 15 eşitsizliğinin reel sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulalım.

ÇÖZÜM:

2x ≥ 16

x ≥ 8 olur. Eşitsizliğin çözüm kümesi;

Ç.K. = [8, ∞) kümesi olacaktır.

         Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerle ilgili bilmemiz gereken özellikleri inceleyelim.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerin Özellikleri:

1)Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir ya da her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik değişmez.

a < b iken, a + c < b + c

a < b iken, a – c < b – c

ÖRNEK: 3 < 5 eşitsizliğini alalım. Bu eşitsizliğin her iki tarafına 1 ekleyelim sonra da 1 çıkaralım.

3 + 1 < 5 + 1

4 < 6 olur. Eşitsizlik korunur.

3 – 1 < 5 – 1

2 < 4 olur. Eşitsizlik korunur.