Post Image

Asal Çarpanlara Ayırma


Bölme ve Bölünebilme konusundan bahsetmiştik. Şimdi bu konuyla ilintili olan “Asal Çarpanlara Ayırma” konusundan bahsedelim. Öncelikle asal sayı ne demekti? Onu hatırlayalım;

Asal Sayı:Sadece iki pozitif tam sayı böleni olan sayılara asal sayı denir. Bir başka deyişle bir sayı sadece kendisine ve 1’e bölünüyorsa o sayı asal sayıdır.

            Bir sayıyı çarpanlarına ayırmak ne demektir ondan bahsedelim. Bir sayının çarpanı demek o sayıyı tam olarak bölen sayılar demektir. Örnek vermek gerekirse 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir. Bu sayının çarpanlarından bazılarının asal sayı olduğunu fark ettiniz mi? (2 ve 3 sayıları). İşte “Asal Çarpanlarına Ayırma” dediğimizde verilen sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde ifade etmeye çalışacağız. Asal Çarpanlara Ayırma işlemi için verilen sayıyı bölünebildiği en küçük asal sayıdan başlayarak sırasıyla asal sayılara bölme işlemi yapacağız.

Örnek: 12 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

Örnek: 30 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

Yazımızın bu bölümünde şöyle bir soru soralım. Herhangi bir pozitif tam sayıyı tam olarak bölen kaç tane pozitif tam sayı vardır? Yukarıda verdiğimiz örneği kullanalım. 12 sayısını tam bölen sayılar (Yani 12’nin çarpanları) 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 sayılarıydı. Bunların sayısı 6 tane. O halde 12 sayısını tam bölen 6 tane pozitif tam sayı var. Aldığımız sayı küçük bir sayı olduğu için bunu kolayca hesaplayıp yapabiliyoruz. Sayılar büyüdükçe bu mümkün olamayacağı için asal çarpanlara

ayırma konusundan yardım alalım. Tekrardan 12 sayısını ele alırsak;

şeklinde ifade etmiştik.

Burada elde ettiğimiz asal çarpanların üslerine dikkat! Bu üsleri 1 arttırıp çarptığımızda bize;o sayıyı bölen pozitif tam sayıların sayısını verecek. Örneğimizde o sayılar 2 ve 1 sayıları. O halde 12’nin pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı; (2+1).(1+1) = 3.2 = 6 olarak bulunur.

Bir Sayınının Pozitif Bölenlerinin Sayısı (P.B.S.)            

a, b ve c sayıları asal sayı olmak üzere;

sayısının pozitif bölenlerinin sayısı:

P.B.S = (x+1).(y+1).(z+1) dir.   

Bir Sayının Tam Bölenlerinin Sayısı (T.B.S.)

            Bir sayının kaç tane pozitif tam böleni varsa o kadar negatif böleni vardır. 12 sayısını 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 tam olarak böldüğü gibi -1, -2, -3, -4, -6 ve -12 tam sayıları da tam olarak böler. O halde bir sayının tam bölenlerinin sayısını bulmak için P.B.S.’yi 2 ile çarpmak yeterli olacaktır. Yani; T.B.S. = 2.(P.B.S.) olacaktır.


BENZER YAZILAR

Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla