Asal çarpanlara ayırma konusundan bahsetmiştik. Bu konu ile ilgili karşımıza çıkabilecek soru tarzlarını inceleyelim:
Örnek: 120 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
120 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Bu işlemi nasıl yapıyorduk hatırlarsak eğer; 120 sayısını bölünebildiği en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeliyiz.
Gördüğümüz üzere 120 sayısını bölen asal sayılar 2, 3 ve 5 sayıları. Toplamları= 2 + 3 + 5 = 10 olarak bulunur.
Örnek: 240 sayısının;
- Pozitif bölen sayısı a,
- Tam bölen sayısı b,
- Asal bölen sayısı c,
Olduğuna göre a + b – c kaçtır?
biçiminde asal çarpanlarına ayrılır.
a= (4+1).(1+1).(1+1)=5.2.2=20 olarak pozitif bölen sayısı bulunur. Pozitif bölen sayısı kadar negatif bölen sayısı olduğu için tam bölen sayısı b = 2a = 2.20 = 40 olarak bulunur. 240 sayısının asal bölenleri 2, 3 ve 5 sayıları olduğu için c=3 tür. a + b + c = 20 + 40 – 3 = 57 olur.
Örnek: sayısının negatif bölen sayısı 24’tür. Buna göre x kaçtır?
Bir sayının pozitif bölen sayısı ile negatif bölen sayısı birbirine eşit olduğu için bu sayının 24 tane P.B.S vardır. Asal çarpanlara ayırmadan yararlanalım: kısmı, 2 sayısı asal olduğu için ayrılmış durumda. Biz 27 sayısını asal çarpanlarına ayırmalıyız.
O halde; olur.
P.B.S.= (3+1).(x+1)=24
4.(x+1)=24
x+1=6 ise x=5 olarak bulunur.
Örnek:
Asal olmayan pozitif bölen sayısından ne anlamalıyız? Pozitif bölen sayıların kaç tane olduğunu bulabiliyoruz ve bunlardan asal olanlarını belirleyebiliyoruz. O halde pozitif bölen sayısından asal bölenlerin sayısını çıkarırsak asal olmayan pozitif bölenlerin sayısını elde ederiz.
Buradan gördük ki asal bölenleri 2 ve 5 olduğu için 2 tane asal bölen var.
P.B.S. – 2 = 94 olmalı yani P.B.S.=96
P.B.S.=(x+5).(x+1)=96 olur. Buradan x+1=8 , x+5=12 ‘dir. O halde x=7 olur.
sayısı 62500…0 sonunda 7 tane sıfır olduğu için sayı 10 basamaklıdır.
Örnek:
Buna benzer sorularda eşitliğin solundaki ifadenin bir tam kare olduğuna dikkat etmeliyiz. O halde eşitliğin sağ tarafını tam kare yapan en küçük x sayısını bulabilmek için asal çarpanlara ayırmadan yararlanacağız.
biçiminde yazılabilir. Bu ifadenin tam kare olabilmesi için 2 ve 3 asallarının kuvvetleri çift olmalıdır. O halde y yerine yazacağımız sayı bu sayıların kuvvetini çift yapacak en küçük sayı olmalıdır.
2’nin üssü 3 olduğundan çift yapabilmek için 1 tane 2’ye;
3’ün üssü 1 olduğundan çift yapabilmek için 1 tane 3’e ihtiyacımız vardır.
O halde y = 2.3 = 6 olarak bulunur.
Örnek:
Bir üstteki soru ile aynı mantığı yürüterek bu kez tam küp yapmaya çalışalım.
biçimindedir. Bu kez asal sayıların üsleri 3’ün katı olmalıdır. 2’nin kuvveti 6 olduğu için herhangi bir şey yapmamıza gerek yok. 5’in kuvveti 1 olduğu için
olmalıdır. O halde;
olduğu için a=20 olur.
Buradan a + b = 20 + 25 = 45 olarak bulunur.
Başarılı bir anlatım olmuş örnekler yararlı .
Teşekkür ederim
Biz teşekkür ederiz.