Post Image

Ardışık Sayılar


1, 2, 3, 4, 5, 6, …

10, 12, 14, 16, 18, …

20, 25, 30, 35, 40, …

            Yukarıda rastgele yazılmış bazı sayı dizileri verildi fakat dikkatli incelersek beynimiz otomatik olarak bu dizilerin nasıl devam etmesi gerektiğini biliyor gibi değil mi? Birinci sayı dizisi birer birer artarak devam ediyor gibi o yüzden 7, 8, … şeklinde devam etmeli. İkinci sayı dizisi ise ikişer ikişer artarak devam ediyor o halde 20, 22, … diye devam etmeli aynı şekilde üçüncü sayı dizisi beşer beşer artıyor o halde 45, 50, 55, … şeklinde devam etmeli. İşte bu şekilde belirli bir düzene göre ilerleyen sayılara “Ardışık sayılar” diyeceğiz. Şimdi bu tanımı daha güzel bir şekilde yapalım.

ARDIŞIK SAYILAR: Belirli bir kuralara göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.

            Bize verilen kurala göre ardışık sayıların nasıl devam ettiğini belirleyeceğiz. Ardışık tek sayılar, ardışık çift sayılar vb. gibi. Eğer herhangi bir kural verilmemiş sadece ardışık sayılardır denmişse birer birer artan sayı dizisi aklımıza gelecek. Şimdi sıklıkla karşımıza çıkan ardışık sayıları yazalım.

xZ olmak üzere;

  • Ardışık beş tam sayı

x, x+1, x+2, x+3, x+4

  • Ardışık beş çift tam sayı

2x, 2x+2, 2x+4, 2x+6, 2x+8

  • Ardışık beş tek tam sayı

2x+1, 2x+3, 2x+5, 2x+7, 2x+9

  • Üçün katı olan ardışık beş tam sayı,

3x, 3x+3, 3x+6, 3x+9, 3x+12

Şeklinde devam edecek. Burada herhangi bir sınırlama yok. İstediğimizi kurala göre rastgele ardışık sayı dizileri oluşturabiliriz.

Yazımıza ardışık sayılarla ilgili bir hikaye ile devam edelim. Matematikçi Karl Friedrich Gauss öğrenci iken öğretmeni sınıfta 1’den 100’e kadar olan sayıları toplamalarını istemiş. Öğretmenin bu ödevi vermekteki amacı öğrencileri meşgul tutup kendi işleriyle ilgilenmekmiş. Gauss hemen 5050 cevabını bularak herkesi şaşırtmış. Peki Gauss bu işlemi nasıl yaptı? Gauss ilk satıra 1’den 50’ye kadar olan sayıları küçükten büyüğe yan yana yazmış. İkinci satıra ise 51’den 100’e kadar olan sayıları büyükten küçüğe yazmış. Daha sonra bu iki satırda alt alta gelen sayıları topladığında hepsinin 101 sonucunu verdiğini görmüş. Toplamda 50 tane 101 sonucu çıktığı için 50 ile 101 sayısını çarparak sonucu 5050 olarak bulmuş.

            Bizden 1’den n’ye kadar olan sayma sayılarının toplamı istenirse ne yapmalıyız? Tek tek toplama yaparak işin içinden çıkamayacağımız kesin. Şimdi belirli ardışık sayıların toplamı nasıl bulunuyor onu ifade edelim.

  • Ardışık ilk n tane doğal sayısının toplamı =

1+2+3+4+5+………….+n=

  • Ardışık ilk n tane çift doğal sayının toplamı =

2+4+6+8+……….+2n= n.(n+1)

  • Ardışık ilk n tane tek doğal sayının toplamı =

1+3+5+7+………+2n-1=


Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla