Post Image

Ardışık Sayılar 2 (sınavlarda çıkmış sorular)


Geçen yazımızda ardışık sayıların ne demek olduğundan ve bazı temel ardışık sayıların toplamının nasıl bulunacağından bahsetmiştik. Peki şöyle bir sayı dizisi ile karşılaşırsak ne yapacağız?

5, 12, 19, 26, 33, … ,75 böyle bir sayı dizisi verilmiş olsun. Ardışık gelen terimler arasındaki farkın hep 7 olduğuna dikkat ettiniz mi? Yani verilen sayı dizisi ardışık sayılar tanımına uyuyor. Bu sayı dizisinde kaç terim vardır? Bu sayı dizisindeki elemanların toplamı nedir? Bu sorulara cevap verebilmemiz şunu yapmamız lazım. Öncelikle bize verilen dizinin en küçük ve en büyük elemanına ihtiyacımız var. Sonrasında ise şunu yapıyoruz;

Terim Sayısı= + 1  

Terim Toplamı=

O halde verilen örneğe dönerse Terim Sayısını ve Terim Toplamını bulalım:

Terim Sayısı=  + 1 = 11

Terim Toplamı=   = 40.11=440

Şimdi ardışık sayılarla ilgili çıkmış sorulardan bazılarını inceleyelim:

1) Ardışık iki pozitif tek tam sayının kareleri farkı 120’dir. Buna göre küçük sayı kaçtır? (1993 ÖYS)

Küçük olan sayıya x diyelim. Ardışık iki tek tam sayı dediğine göre bu sayıların arasındaki fark 2 olmalı. O halde büyük sayı (x+2) olacaktır.

=120  Bu eşitlikte ifadesini açarak denklemi düzenleyelim.

’li ifadeler birbirini götürdü.

4x+4=120 ise 4x=116 olarak bulduk. Her iki tarafı 4’e bölersek x=29’dur. Küçük olan sayıya x dediğimiz için cevap 29.

2) Ardışık iki pozitif tam sayıdan küçük olanının 3 katı ile büyük olanın 2 katının toplamı 107’dir. Buna göre küçük sayı kaçtır? (1994 ÖYS)

Küçük sayıya x diyelim. Ardışık iki tam sayı dediği için aralarındaki fark 1 olmalı yani büyük sayı (x+1) olmalı.

Küçük sayının 3 katı: 3x

Büyük sayının 2 katı: 2.(x+1) = 2x+2

Toplamları: 3x+2x+2=107 ise 5x+2=107 olur. Buradan 5x=105’tir. Her iki tarafı 5’e bölersek x=21 olarak bulunur yani küçük sayı 21’dir.

3) Ardışık 15 pozitif tam sayının toplamı 2085 olduğuna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır? (1995 ÖYS)

İlk iki soruda olduğu gibi en küçük sayıya x diyelim. Ardışık 15 tam sayının toplamı dediğine göre;

x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+ … +(x+14)=2085. Bu şekilde devam ettiğimizde soru ile uğraşması biraz uzun değil mi? Bu durumda şöyle yapalım:

Eğer ardışık sayıların adedi tek sayıda ise ortanca terimi bulalım. Bizim sorumuzda 15 (TEK SAYIDA) olduğuna göre ortanca terim 8.terim olacaktır.

Ortanca terimi bulmak demek toplamlarını sayı adedine bölmek demektir.

    olarak bulundu. Dizinin 8.terimi 139. En küçüğünü sorduğuna göre 1.terimi bulmalıyız ve terimler arası fark ardışık sayılar dendiği için 1 olmalı.

Bu durumda En Küçük Sayı= 139-7=132 olarak bulunur.

4) Bir A kümesi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.

  • 6 ardışık tek doğal sayıdan oluşmaktadır.
  • Kümedeki elemanların toplamı, en büyük elemanın 4 katına eşittir.

Buna göre, A kümesinin en büyük elamanı nedir? (2013 YGS)

En küçük sayı x olsun. Ardışık 6 tek tam sayı dediğine göre diğer sayılar 2’şer artarak devam etmeli. (x+2) , (x+4) , (x+6) , (x+8) ve (x+10). Bu sayıların toplamı en büyük sayının 4 katı ise;

x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)+(x+10)= 4.(x+10) olur. Denklemi düzenleyelim:

6x+30=4x+40 olur. Bilinenleri bir tarafa bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım.

6x-4x=40-30 olur. 2x=10 dur. Her iki tarafı 2’ye bölersek x=5 olur. En küçük sayıyı 5 olarak bulduk. En büyük eleman sorulduğuna göre 5+10=15 olarak cevap bulunur.

5) , x-y ve x sayıları küçükten büyüğe doğru sıralanmış ardışık üç çift tam sayıdır. Buna göre x+y toplamı kaçtır? (2017 LYS)

Sayılar ardışık çift tam sayılar ise aralarındaki fark 2 olmalı.

ve x-y+2=x olmalı. İkinci verilen denklemde eşitliğin her iki tarafındaki x’ler sadeleşirse. –y+2=0 kalır. Buradan y=2’dir. Bulduğumuz y değerini birinci denklemde yerine yazalım.

 olur.   tür. Buradan x = 2.(x-4) gelir. 2’yi dağıtalım:

x = 2x-8 olur. Bilinenleri bir tarafa bilinmeyenleri diğer tarafa toplarsak; x=8 olarak bulunur. Bize x+y sorulduğuna göre 8+2=10 olarak cevap bulunur.


BENZER YAZILAR

Sayılar

28 Ağustos 2019 0

Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla