Aralık Kavramı

kümesi verilmiş olsun. Kümeler konusu ile ilgili yazmış olduğumuz notlardan bildiğimiz üzere bu küme ortak özellik yöntemi ile gösterilmiş bir kümedir ve bu ifadeden anladığımız -2 ile 5 arasındaki tam sayılardır. Bu kümenin elemanlarını liste yöntemiyle; A = { -1, 0, 1, 2, 3, 4} olarak kolayca yazabiliyoruz. Peki kümeyi şu şekilde verirsek ne düşüneceğiz?

olsun. Bu kümeden anladığımız üzere bizden istenen -2 ile 5 arasındaki reel sayılar. Bu durumda sonsuz tane sayı olacağı için bu kümeyi liste yöntemiyle ifade edebilmemiz mümkün değil. Bu tarz kümeleri ya da aralıkları ifade edebilmek için “Reel Sayılarda Aralık” kavramını inceleyelim. İncelememiz gereken üç durum var.

• Sınırların aralığa dahil olmadığı durum. (Açık Aralık)
• Sınırlarından yalnızca birinin aralığa dahil olduğu durum. (Yarı Açık Aralık)
• Sınırların ikisinin birden aralığa dahil olduğu durum. (Kapalı Aralık)

1)Açık Aralık:

a ile b birbirinden farklı reel sayı olmak üzere; yukarıdaki modelleme verilmiş olsun. Burada gördüğümüz üzere a ile b arasındaki bütün reel sayılar alınmış yalnız şuna dikkat! a ve b sayıları bu aralığa dahil değil. Bu tarz aralıklara “Açık Aralık” adını veriyoruz ve (a, b) biçiminde gösteriyoruz.

2) Yarı Açık Aralık:

Yukarıdaki modellemeye dikkat edersek verilen aralıklarda sınırlardan biri aralığa dahil, diğeri dahil değil. Bu tarz aralıklara “Yarı Açık Aralık” adını veriyoruz ve (a, b] veya

[a, b) biçiminde gösteriyoruz. Dikkat ettiyseniz aralıkta hangi uç dahilse o kısmı köşeli parantez ile ifade ediyoruz.

NOT:Aralık soldan veya sağdan sınırlandırılmamışsa, sınırlandırılmayan uç noktaya sonsuz işareti (∞) yazılır ve sınırlandırılmayan aralığın olduğu taraf açık parantez ile ifade edilir.

3) Kapalı Aralık:

Bu modellemede ise verilen aralığa sınırların ikisi de dahil edilmiş durumda. Bu tarz aralıklara da “Kapalı Aralık” adını veriyoruz ve [a, b ] biçiminde gösteriyoruz.