Alt Küme


Alt küme kavramı bir kümenin bütün elemanlarının başka bir kümenin de elemanı olmasıyla ilgilidir. Örneğin bir A kümesinin her elemanı aynı zamanda B kümesinin de elemanıysa o zaman A kümesi B kümesinin alt kümesidir. Başka bir değişle B kümesi A kümesini kapsar diyebiliriz. Alt kümeyi matematik dilinde ifade etmek için  sembolünü kullanacağız.

A B şeklinde göstereceğiz.

Benzer şekilde BA ifadesi B kapsar A olarak okunur. Alt kümeyi bir de venn şeması ile gösterelim;

A B ( A alt küme B )

Eğer A kümesinin B kümesinden farklı bir elemanı varsa A kümesi B kümesinin alt kümesi değildir ve AB şeklinde gösterilir. Birkaç örnekle devam edelim;


ÖRNEK:

A={ a,b,c }        

B={ a,b,c,d,e}    kümelerini venn şemasıyla gösterelim.

    AB

ÖRNEK:

A={ a,b,c }  kümesinin bütün alt kümelerini yazalım.

bir elemanlı alt kümeler: {a}, {b}, {c}

iki elemanlı alt kümeler: {a,b}, {a,c}, {b,c}

üç elemanlı alt küme A kümesinin kendisidir: {a,b,c}

“Her küme kendisinin alt kümesidir.” AA

son olarak boş küme de A kümesinin alt kümesidir: Ø

“Boş küme bütün kümelerin alt kümesidir.”

ÖRNEK: A={ a,b,c,d }  B={ b,c }  C={b,c,d,e,f} kümeleriyle ilgili aşağıda verilen bilgileri inceleyin.

BC  ( B kümesi C kümesinin alt kümesidir )

BA ( B kümesi A kümesinin alt kümesidir )

AC ( A kümesinin C kümesinden farklı bir elemanı olduğundan alt kümesi değildir)

Evrensel Küme: Evrensel küme “E” harfi ile gösterilir.

Üzerinde işlem yapılan en büyük kümeye Evrensel küme denir. Bir diğer değişle işlem yapılan kümelerin elemanlarının tamamını kapsayan kümeye Evrensel küme denir. Dolayısıyla;“Her küme evrensel kümenin alt kümesidir.” AE


Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla