Alt Küme ( Örnekler )


Yeni yazılardan haberdar olmak için:

İnstagramdan bizi takip edebilirsiniz: https://www.instagram.com/matgunluk/

Pinterestten bizi takip edebilirsiniz: www.pinterest.com/matgunlukleri

Facebooktan bizi takip edebilirsiniz: https://www.facebook.com/matematikgunlugu19/

1)A={ a, b, c, d, e, f } kümesinin alt küme sayısını bulalım.

Alt küme sayısını bulmak için 2 üzeri alt küme sayısı formülünü kullanıyoruz. Kümemiz 6 elemanlı olduğundan = 64 tane alt küme vardır.

2) B={ x: 3<x<13, xN} kümesinin alt küme sayısı kaçtır?

3 ile 13 arasındaki doğal sayıları yazalım.

B={ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }

s(B)=9

Alt küme sayısı ise = 512 tanedir.

NOT: Özalt küme: bir kümenin kendisi hariç diğer alt kümelerine özalt küme denir.

3)Özalt küme sayısı 15 olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır?

özalt küme sayısı 15 ise alt küme sayısı 16 dır.

16 =  olduğundan bu küme 4 elemanlıdır.

4)A={ 1, 2, 3, 4, 5 } kümesinin 2 elemanlı alt küme sayısını bulalım.

Bu tip soruları çözerken kombinasyon kullanacağımızı bir önceki yazımızda belirtmiştik.

tane 2 elemanlı alt küme vardır.

5) 64 tane alt kümesi bulunan bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

64 alt kümesi olan bir kümenin eleman sayısını bulmak için 64 sayısını 2 nin kuvveti olarak yazacağız.

64 = olduğundan kümemiz 6 elemanlıdır. Şimdi 6 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısını hesaplayalım.

tane 3 elemanlı alt kümesi vardır.

6) A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde;

a) 3 eleman olarak bulunmaz.

b) 5 eleman olarak bulunur.

c) 2 ve 3 eleman olarak bulunur.

d) 1 eleman olarak bulunurken 4 bulunmaz.

Çözüm:

a) 3 elemanı alt kümelerimizde istenmediğinden kümede 3 elemanı yokmuş gibi hesap yapacağız. Yani 3 yoksa A kümesi 5 elemanlı olur.

Alt küme sayısı da : = 32 olur.

b) 5 elemanının bulunduğu alt kümeleri hesaplamamız istendiğinden bu defa bir önceki soruda olduğu gibi 5i görmezden geleceğiz. 5 bir kenarda bizi bekliyor bunu unutmayalım.

Kümenin eleman sayısı yine bir eksildi. Yani 5 tane elemanı var. Bu durumda alt küme sayısı yine =32 şimdi bulduğumuz bu 32 alt kümenin hiçbirinde 5 yok ancak hatırlayalım 5i bir kenarda bekletiyorduk. Bulduğumuz 32 alt kümenin her birine 5 elemanını eklersek artık 5 elemanını içeren 32 tane alt kümemiz olur. Sonuç olarak 5 elemanını içeren ve içermeyen alt küme sayıları eşittir.

c) Bu soruda da aynı mantıklar 2 ve 3 ü görmezden gelerek 4 elemanlı bir küme için alt küme sayısını hesaplamamız yeterli olacak. =16.

d) Yine benzer bir durum hem 1i hem de 4ü görmezden gelerek işlem yapacağız sadece hesapladıktan sonra bulduğumuz alt kümelere 1 elemanını ekleyeceğiz. Yani sadece 4 elemanlı bir kümenin alt küme sayısını hesaplamak yeterli olacak. =16.

7) A={ a, b, c, d, e } kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde;

a) b eleman olarak bulunmaz.

b) c eleman olarak bulunur.

c) a eleman olarak bulunurken d bulunmaz.

ÇÖZÜM:

a) b elemanı alt kümelerde bulunmayacağından görmezden gelerek işlem yapmalıyız. Sorumuz artık 4 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısını bulmaya kaldı.

b elemanının bulunmadığı 4 tane 3 elemanlı alt küme vardır.

b) c kümesi 3 elemanlı alt kümelerin her birinde bulunacağından bu defa 3 elemandan 1ini yazmış olacağız. Artık sorumuz diğer 2 elemanı bulma sorusuna dönüştü. Yani kalan 4 elemandan 2 eleman seçeceğiz.

c) Bu defa d elemanını görmezden gelirken a elemanı 3 elemanlı her alt kümede bulunacak. Yani geriye kalan 3 eleman arasından 2 eleman seçerek sorunun cevabını bulacağız.


Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla