Alt Küme (2. Yazı)


Bir önceki yazıda alt küme tanımını verip birkaç özelliğinden bahsetmiştik. Şimdi geriye kalan özellikleri verip birkaç örnek çözeceğiz.

Herhangi A,B,C kümesi için Eğer;

AB ve BC ise AC           venn şeması ile göstermeye çalışalım;

AB BC AC

n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı:

ÖRNEK: A={ 1,2 }  kümesinin alt kümelerini yazalım;

{1}, {2}, {1,2}, Ø          toplam 4 tane alt küme bulduk. Kuralı uygularsak =4 alt kümelerin hepsini yazmadan toplam alt küme sayısını bulabiliriz.

ÖRNEK: B= { a,b,c,d } kümesinin alt kümelerini yazalım.

bir elemanlı alt kümeler: {a}, {b}, {c}, {d}

iki elemanlı alt kümeler: {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}

üç elemanlı alt kümeler: {a,b,c}, {a,b,d}, {a,c,d}, {a,c,d}

dört elemanlı alt küme: {a,b,c,d}=B

son olarak: Ø (boş küme)                            toplam 16 tane alt küme bulduk. Kuralı uygularsak =16

Dikkat ettiyseniz alt küme sayısı eleman sayısından daha hızlı artıyor. Eğer 5 elemanlı bir kümenin alt kümelerini yazmaya çalışırsak işimiz gerçekten zor olacak.

Soru: 5 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı kaçtır?

ÖRNEK: A={ 1,2,3,4,5,6,7,8 } kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?

Şimdilik bütün 2 elemanlı alt kümeleri yazmaktan başka çaremiz yok.

{1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}, {1,7}, {1,8}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {2,6}, {2,7}, {2,8}, {3,4}, {3,5}, {3,6}, {3,7}, {3,8}, {4,5}, {4,6}, {4,7}, {4,8}, {5,6}, {5,7}, {5,8}, {6,7}, {6,8}, {7,8}                toplam 28 tane 2 elemanlı alt küme bulduk.

Dikkat ettiyseniz 8 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt kümelerini yazmak bile oldukça zaman alıyor.

Bir sonraki yazıda bu alt kümeleri yazmadan hesaplamanın yolunu göreceğiz. Kullanacağımız kavramlar “Faktöriyel ve Kombinasyon” olacak.


Bir cevap yazın

Araç çubuğuna atla