Murat DARIVİRANLIBirinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri ve eşitsizlikleri inceledik. Peki elimizde şu şekilde bir denklem olursa ne yapacağız?
2x + 5y = 6
Dikkat ettiysek yukarıdaki denklem birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem.
Bu durumda çözüm kümesi sonsuz elemanlı olacaktır çünkü x ve y yerine bu şartı sağlayan sonsuz tane sayı ikilisi yazabiliriz ve bu noktalar sayı doğrusunda işaretlendiğinde 2x + 5y = 6 doğrusunun grafiğini verir. Bu tarz denklemlere “Doğrusal Denklem” adını veriyoruz.
Denklem Sistemleri:
Aynı değişkenden oluşan birden fazla doğrusal denklem, doğrusal denklem sistemi oluşturur. Bu denklem sisteminin çözüm kümesi, kesişen doğrularda bir elemanlıdır.
ÖRNEK: 2x + y = 4
x – y = 2 şeklinde verilen denklemler bir denklem sistemi oluşturur.
Denklem Sistemlerini Çözme Yöntemleri:
1) Yerine Yazma Yöntemi: Verilen denklemlerden herhangi birinde, bir değişken diğeri cinsinden yazılır ve bulunan ifade diğer denklemde o değişkenin yerine yazılıp istenen çözüm yapılır.
ÖRNEK: 2x + y = 7
x – y = 2 denklem sistemi verilsin.
2.denklemde x değişkenini yalnız bırakalım yani -y ifadesini eşitliğin diğer tarafına +y olarak gönderelim. x = y + 2 ifadesini elde ettik. Şimdi bu ifadeyi 1.denklemde x gördüğümüz yere yazalım:
2. (y+2) + y = 7
2y + 4 + y = 7
3y + 4 = 7 ise 3y = 3 ve y = 1 olarak bulunur.Bulunan y=1 diğeri herhangi bir denklemde yerine yazılarak x=3 olarak bulunur. Sonuç olarak bu denklem sistemini sağlayan (x, y) ikilisi (3, 1) olarak bulunur.
2) Yok Etme Yöntemi: Verilen denklemlerde herhangi bir değişkenin katsayısı iki denklemde de aynı olacak şekilde genişletme veya sadeleştirme yapılır sonrasında ise bu denklemler taraf tarafa toplanarak veya çıkarılarak değişkenlerden biri yok edilmiş olur. Diğer değişkenin değeri bulunur. Bulunan değer herhangi bir denklemde yerine yazılarak yok edilen değişkenin değeri bulunmuş olur.
x = 4 olarak bulunur. Bulunan değer herhangi bir denklemde yerine yazılarak y = -1 olarak bulunur. O halde bu denklem sisteminin çözüm kümesi {(4, -1)} olacaktır.
3) Grafik Çizme Yöntemi: Denklem sisteminde verilen doğrusal denklemleri grafikleri çizilir. Eğer;
- Çizilen doğrular tek noktada kesişiyorsa denklem sisteminin çözüm kümesi bir elemanlıdır.
- Çizilen doğrular paralel ise denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir.
- Çizilen doğrular çakışık ise denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.
NOT: Herhangi bir doğrunun grafiği çizilirken değişkenlerin yerine sırayla “0” yazılarak doğrunun eksenleri kestiği noktalar bulunur. Bulunan iki nokta birleştirilerek doğrunun grafiği elde edilmiş olur.
